mm20m22m0若m22mm2m2i4i则2m2mm24
17(本题满分12分)3设函数fxx3axba≠0若曲线yfx在点2,f2处与直线y8相切1求ab的值;2求函数fx在区间33上的极值。2【答案】解:1f′x3x3a因为曲线yfx在点2,f2处与直线y8相切所以
f2034a0即f2886ab8
解得a4b24…………………………6分
f(2)由()知fx)x312x24且fx3x2121当x32时,fx0,当x22时,fx0,当x23时,fx0,所以,当x2时,y极大值40,当x2时,y极小值8
18本小题满分12分已知m、
、p是互不相等的非零实数证明三个方程mx22
xp0,
x22pxm0,px22mx
0至少有一个方程有两个相异实根解:假设三个方程都无实根或都只有两个相等实根则有
14
24mp0222224p4m
0将同向不等式相加得:m
pm
mp
p234m4
p0即1m
2mp2
p20这与1m
2mp2
p2022相矛盾,故假设不成立,原命题成立。
19.(本小题满分12分)已知a
1Sa,数列
的前
项的和记为
1
(1)求
S1S2S3
的值,猜想
S
的表达式;
(2)试用数学归纳法证明你的猜想
f20.(本小题满分13分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA底面ABCD,且PAAD2,
EFH分别是线段PAPDAB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面EFH;(Ⅱ)求证:PD平面AHF;(Ⅲ)求二面角HEFA的大小.
f【答案】建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,
A000B200C220D020
P002,E001,F011,H100.
(Ⅰ)证明:∵PB202,EH101,∴PB2EH∵PB平面EFH,且EH平面EFH,∴PB平面EFH.(Ⅱ)证明:
PD022,AH100,AF011,
PDAF0021210PDAH0120200
PDAFPDAH,
又AFAHA,∴PD平面AHF.(Ⅲ)设平面HEF的法向量为
xyz因为EF010,EHr