101，



EFy0则取
101
EHxz0
又因为平面AEF的法向量为m100
fm
10012所以cosm
2m
212
m
45
所以二面角HEFA的大小为45．

21．（本大题满分14分）
已知函数fxkx，gx（Ⅰ）求函数gx
l
xx
l
x的单调区间；x
（Ⅱ）若不等式fxgx在区间（0上恒成立，求k的取值范围；
l
2l
3l
14442e23
l
x21解：（1）∵gx（x0x1l
x∴gx令gx0，得0xe，令gx0，得exx2l
x故函数gx的单调递增区间为0e，递减区间为exl
xl
xl
x（2）由kx，得k2令hx2xxx
（III）求证：则问题转化为k大于等于hx的最大值又hx
12l
x，令hx0时，xex3
当x在区间（0）内变化时，hx、hx变化情况如下表：
x
hx
（0e）
e
0
（e，）
hx
12e
由表知当xe时，函数hx有最大值，且最大值为因此k
12e
12e
ffr