1．（本小题满分12分）已知函数fx2msi
2x2
3m
si

x

cos
x



的定义域为
0
2

，
值域为54．试求函数gxmsi
x2
cosx（xR）的最小正周期和最值．
2．（本小题满分12分）
11两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知p1p2是方程
x2－5x60
的根，若两人各射击5次，甲的方差是
54
．
1求p1、p2的值；2两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？
3．（本小题满分12分）
P
是以
F1、F2为焦点的双曲线
C：
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0）上的一点，已知
PF1PF2
0，
PF12PF2．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点
P
作直线分别与双曲线两渐近线相交于
P1、P2两点，当OP1
OP2


274
，2PP1

PP2

0，求双曲线的方程．
4．（本小题满分14分）设fx是定义在1，1上的偶函数，gx的图象与fx的图象关于直线x1对称，且当
x∈2，3时，gx2ax24x23．（1）求fx的解析式；（2）若fx在01上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使fx的图象的最高点落在直线y12上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
f数学擂台高考题答案
1．解析：fx3msi
2xmcos2xm
2msi
2xm
6
x

0
2


2x

6

6

76


si
2x

6



12
1
…………………………4’
当m
＞0
时，
f
xmax


2m
12

m




4，
f
xmi


m




5
解得m3
2，………………………………………………………………6’
从而，gx3si
x4cosx5si
xxR，T2，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时，解得m3
1，………………………………………………10’
从而，gx3si
x2cosx13si
x，T2，最大值为13，
最小值为13．……………………………………………………………………12’
2．解析：1由题意可知甲B5p1，
∴
D甲

5p1
1－p1

54

p12－p1

14

0

p1

12
．2分；又
1p1
1p2

6，∴
p2

13
．
3分
2两类情况：共击中3次概率
C
22

12

2

12

0×C
12

13

1

23

1

C
12

12

1

12

1×C
22

13

2
13

0

16
；
共击中
4
次概率
C
22

12

2

12

0×C
22

13

2

23

0

136
．
6分
所求概率为
16

136

736
．
8分
3设事件AB分别表示甲、乙能击中．∵AB互相独立（9分），∴PABr