龙文教育
王涛
高中数学题
（5月3号）
1、已知函数
f
x

22xx

2
，若关于x的方程fxm有两个不同的实根，则实数m的取
log3x1x2
值范围是
（用区间形式表示）1
2、设fx是定义在R上的奇函数，f12，当x0时，fx是增函数，且对任意的x、yR，都
有fxyfxfy，则函数fx在区间32上的最大值是
4
3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两个动点，且CD∥AB若半圆的半径为1则梯形ABCD周
长的最大值是
5
4、在△ABC中，AB3，AC5，若O为△ABC的外心，则AOBC的值是
8
5、把长为a的线段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为
1
4
6、设02若对任意的xR，等式cosxsi
x
2cosx0恒成立，试求、的值。74
7、数列a
满足a1

4a
1a

6a
1
4a

8

0，记b


6
a
2
N
1求数列b
的通项公式；2求数列a
b
前
项和S

b


4

1；S


23
4
1
4

83
8、设a是正实数若fxx26ax10a2x22ax5a2，xR的最小值为10，则a2
9、在如图所示的长方体ABCDEFGH中，设P是矩形EFGH的中心，线段AP交平面BDE于点Q
若AB3，AD2，AE1，则PQ

1
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10、设
是大于4的偶数随机选取正
边形的4个顶点构造四边形，得到矩形的概率为
3

1
3
11、设函数fxx2bx3，对于给定的实数b，fx在区间b2b2上有最大值Mb和最小值
mb，记gbMbmb．⑴求gb的解析式；⑵问b为何值时，gb有最小值？并求出gb的最小值．

12b

b43
gb
94
b2

6b

4

9
b2

6b

4
4
b0
30b4
；当
b

0
时，

g
bmi


4
4
3
12b
b4

3
12、定义在正实数集上的函数fx满足下列条件：
①存在常数a（0a1），使得fa1；②对任意实数m当xR时，有fxmmfx．
（1）证：对于任意正数xy，fxyfxfy；
（2）证明：fx在正实数集上单调递减；
（3）若不等式f
log2a4x2
f
loga4x8
3恒成立，求实数a的取值范围．0a
22
第5题
2
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