考点二
求函数的单调区间
必备知识2：求函数的单调区间与确定单调性的方法一致
典题例析
【例3】求下列函数的单调区间．1fx＝3x；2fx＝x2＋2x－3；3y＝－x2＋2x＋1
3x，x≥0，【解】1∵fx＝3x＝图象如图所示．－3x，x0
fx在－∞，0上是减函数，在0，＋∞上是增函数．2令gx＝x2＋2x－3＝x＋12－4先作出gx的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方就得到fx＝x2＋2x－3的图象，如图所示．由图象易得：函数的递增区间是－3，－1，1，＋∞；
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函数的递减区间是－∞，－3，－11．－x2＋2x＋1，x≥0，－x－12＋2，x≥0，3由于y＝2即y＝2－x－2x＋1，x＜0，－x＋1＋2，x＜0画出函数图象如图所示，单调递增区间为－∞，－1和01，单调递减区间为－10和1，＋∞．【例4】求函数y＝x2＋x－6的单调区间．【解】令u＝x2＋x－6，y＝x2＋x－6可以看作有y＝u与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2∵u＝x2＋x－6在－∞，－3上是减函数，在2，＋∞上是增函数，而y＝u在0，＋∞上是增函数．∴y＝x2＋x－6的单调减区间为－∞，－3，单调增区间为2，＋∞．
考点三
函数单调性的应用
必备知识3复合函数单调性的判断利用函数单调性求最值的常用结论：如果函数y＝fx在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数y＝fx，x∈a，c在x＝b处有最大值fb；如果函数y＝fx在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y＝fx，x∈a，c在x＝b处有最小值fb．
【多角探明】函数单调性的应用，归纳起来常见的命题角度有：1求函数的值域或最值；2比较两个函数值或两个自变量的大小；3解函数不等式；4利用单调性求参数的取值范围或值角度一：求函数的值域或最值1x，x≥1，【例5】函数fx＝的最大值为________．2－x＋2，x＜11【解析】当x≥1时，函数fx＝为减函数，所以fx在x＝1处取得最大值，为f1＝1；当x＜1时，x易知函数fx＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f0＝2故函数fx的最大值为2
角度二：比较函数值或自变量的大小【例6】设函数fx是－∞，＋∞上的减函数，则A．faf2aC．fa2＋afaB．fa2faD．fa2＋1fa
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12322【解析】选D由a2＋1－a＝a－2＋4，得a＋1ar