乐教、诚毅、奉献、创新
都江堰校区（数学）辅导讲义
任课教师岳老师
课题
Tel181
函数的单调性
基础盘查一
函数的单调性
1．判断正误1所有的函数在其定义域上都具有单调性2函数fx为R上的减函数，则f－3f3
3在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”14函数y＝的单调递减区间是－∞，0∪0，＋∞x
5函数y＝fx在1，＋∞上是增函数，则函数的单调递增区间是1，＋∞2．人教A版教材习题改编函数y＝x－2xx∈24的增区间为________．
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3．若函数y＝2k＋1x＋b在－∞，＋∞上是减函数，则k的取值范围是________．基础盘查二函数的最值
4．判断正误1所有的单调函数都有最值
112函数y＝在13上的最小值为x3
25．人教A版教材例题改编已知函数fx＝x∈26，则函数的最大值为________．x－11【答案】1．1×2√3×4×5×；2．24；3．－∞，－2；4．1×2√；5．2
考点一
函数单调性的判断
必备知识1：单调性的定义设函数fx的定义域为I，区间DI，如果对于任意x1，x2∈D，且x1x2，则有：1fx在区间D上是增函数fx1fx2；2fx在区间D上是减函数fx1fx2．fx1－fx2fx1－fx2设x1，x2∈a，b，如果0，则fx在a，b上是单调递增函数，如果0，则fxx1－x2x1－x2在a，b上是单调递减函数．必备知识2：确定单调性的方法1利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．
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2定义法：先求定义域，再取值作差变形确定符号下结论．3图象法：如果fx是以图象形式给出的，或者fx的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．
典题例析
【例1】下列四个函数中，在0，＋∞上为增函数的是A．fx＝3－x1C．fx＝－x＋1B．fx＝x2－3xD．fx＝－x
33【解析】选C当x0时，fx＝3－x为减函数；当x∈fx＝x2－3x为减函数，当x∈0，2时，2，＋∞1时，fx＝x2－3x为增函数；当x∈0，＋∞时，fx＝－为增函数；当x∈0，＋∞时，fx＝－x为x＋1减函数．故选C－2x【例2】判断函数gx＝在1，＋∞上的单调性．x－1【解】任取x1，x2∈1，＋∞，且x1x2，则gx1－gx2＝－2x1－2x22x1－x2－＝，x1－1x2－1x1－1x2－1
因为1x1x2，所以x1－x20，x1－1x2－10，因此gx1－gx20，即gx1gx2．故gx在1，＋∞上是增函数．
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