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1.下列四个函数中,在区间01上是减函数的是A.y=log2x1xC.y=-2答案DB.y=x1D.y=x
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2.已知函数y=log2ax-1在12上单调递增,则实数a的取值范围是A.01B.C.C.答案D

6.已知函数fx=x2-2x-3,则该函数的单调增区间为________.答案∪上单调递减,在1解析由题意,得12+a-2≤0,则a≤2,又ax-a是增函数,故a1,所以a的取值范围为21a≤21x8.函数fx=3-log2x+2在区间上的最大值为________.
f答案31x解析由于y=3在R上递减,y=log2x+2在上递增,所以fx在上单调递减,故fx在上的最大值为f-1=3x9.已知fx=x≠a.x-a1若a=-2,试证明fx在-∞,-2内单调递增;2若a0且fx在1,+∞上单调递减,求a的取值范围.1证明任设x1x2-2,则fx1-fx2=x1x2-x1+2x2+2
2x1-x2=x1+2x2+2∵x1+2x2+20,x1-x20,∴fx1fx2,∴fx在-∞,-2上单调递增.2解任设1x1x2,则x1x2fx1-fx2=-x1-ax2-aax2-x1=x1-ax2-a∵a0,x2-x10,∴要使fx1-fx20,只需x1-ax2-a0在1,+∞上恒成立,∴a≤1综上所述,a的取值范围是01.10.设函数y=fx是定义在0,+∞上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数x,y,都有fxy=fx+fy;②当x1时,fx0;③f3=-111求f1,f的值;92如果不等式fx+f2-x2成立,求x的取值范围.
f11.函数fx=x-2x的单调减区间是A.C.B.D..

12.定义新运算:当a≥b时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数fx=1xx-2x,x∈的最大值等于A.-1C.6答案CB.1D.12
fx2-y213.定义运算“”:xy=x,y∈R,xy≠0,当x>0,y>0时,xy+2yx的最小xy值为________.答案2
x2-y22y2-x2x2+2y22x22y2解析由题意,得xy+2yx=+=≥=2,当且仅当xxy2yx2xy2xy=2y时取等号.a14.已知函数fx=lgx+-2,其中a是大于0的常数.x1求函数fx的定义域;2当a∈14时,求函数fx在2,+∞上的最小值;3若对任意x∈2,+∞恒有fx0,试确定a的取值范围.x2-2x+aa解1由x+-20,得0,xx当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为0,+∞,当a=1时,定义域为xx0且x≠1,当0a1时,定义域为x0x1-1-a或x1+1-a.a2设gx=x+-2,当a∈14,x∈2,+∞时,x
2ax-ag′x=1-2=20恒成立,xx
a所以gx=x+-2r
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