解决问题的能力。2数学解题教学中的类比思想数学类比推理的培养是数学双基培养的一部分，扎实的双基又会更有效地激发类比推理。
f因此在课堂上实实在在地开展训练，给学生思考的空间和平台，营造类比推理的氛围和情境，学生必定会还你一个惊喜！21用类比探索解决数列问题
例1在等差数列a
中，a
a
1d，即a2a1da3a2d…，a
a
1d，将
1个式子叠加，则a
a1
1d，这是根据等差数列中“差”的特点，采用了“叠加法”推导出等差数列的通项公式；类似地，我们可以得到：
a
q，类比1：在等比数列a
a
1
a
2a3即：aa1q，a2q，…，a
1q，
将
1个式子叠乘，则有a
a1q
1
这是根据等比数列中的“比”的特点及等差数列中的“叠加法”，类似地得出“叠乘法”继而推导出等比数列的通项公式。类比2：在数列a
中，a12a
1a
2，求a
的通项公式。分析：注意到a2a12，a3a22，…a
a
12叠加得a
a122…2故有a
2
2
12
1

例2在等差数列a
中，若a100，则有等式a1a2…a
a1a2…a19
（
19
∈N）成立；类比上述性质，相应地，在等比数列b
中，若b91，则有等式_________________成立。分析：这是一道选自高二文科数学选修12习题A组的题，笔者在批改作业时发现有三分之二的学生不会做，究其原因，主要是学生习惯于收敛思维而不习惯于类比，很多学生只套用已知结论公式而很少会创造性地解题。我们从更一般的角度来分析等差数列a
，由题设，如果ak0那么有a1a2…a
a1a2…a2k1
（
2k1
∈N）成立；又如果k
pq，其中k
pq∈N，对于等差数列a
，则有aka
apaq；类比于等比数列b
，则有bkb
bpbq于是我们又可类比得到新的结论：如果bk1，则有等式b1b2…b
b1b2…b2k1
（
2k1
∈N）成立。结合本题k9，于是有b1b2…b
b1b2…b17
（
17
∈N）例3（2004年北京高考题）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列a
是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前

f项和S
的计算公式为

分析：由等和数列的定义，易知a2
12，a2
3（
1，2，…），故a183当
为偶数时，S

551
；当
为奇数时，S
222
评析：这一类问题主要是涉及到出现新知识、新内容时，如何联想到学过的旧知识、解题方法等进行类比，这就要求在平时的学习中，做到对知识的熟练掌握和各知识块之间的融会贯通。2．2几何中的类比r