过程，自主探究平面内到两定点的距离除了这种之和为常数外，还有其它什么情形？既然我们已经知道椭圆、双曲线都是圆锥曲线，那么我们学生是否可以自己展开想象探求双曲线呢？学生自觉开动脑筋，寻求了多种情况。
f学生1：求了平面内到两定点的距离之比为常数的点的轨迹。以两个定点F1、F2所在的直线为X轴，其中垂线所在的直线为Y轴，建立起平面直角坐标系。设P（X，Y）记F1F22C，
则F1（C，0），F2（C，0），且
PFPF
2
12
a
则
xcy
2
2
xcy
2
2
a
化简得：
1ax1ay2c1axc1a0
222222
当a满足一定条件时，可能是直线，也
可能是圆。学生2：求了平面内到两定点的距离之积为常数的点的轨迹。以两个定点F1、F2所在的直线为X轴，其中垂线所在的直线为Y轴，建立起平面直角坐标系。设P（X，Y）记F1F22C，则F1（C，0），F2（C，0），且得：
xy
2
2
222c24cxa，但不知道是什么曲线的轨迹？

PFPF
1
2
a则
xcyxcy
222
2
a化简
2
学生3：求了平面内到两定点的距离之差为常数的点的轨迹。以两个定点F1、F2所在的直线为X轴，其中垂线所在的直线为Y轴，建立起平面直角坐标系。设P（X，Y）记F1F22C，则F（0），F（0），且1C，2C，化简得：
2222
PF
2
1

2
PF
2
2
2a则
2
xcyxcy
222
22
2
2a
即：
caxay
a
ca，与椭圆方程类似，所以令bca
2
xyab
22
2
2
1学生非常高兴。
师：同学们利用已学知识解决新问题的热情与能力值得赞赏，尤其学生3已经很好地获得了标准方程，距离之差再加上绝对值，ac大小讨论就是双曲线了，学生1也很好，我们可以从这个角度还可能得到圆呢，学生2更是一种挑战呢，确实，凭我们目前的知识还无法解决，相信通过大家的努力，这个问题以后会解决的，这种思维能力值得我们重视与培养．有了上述思维的铺垫，然后再探求双曲线的概念，已经是水到渠成了。点评：教学中不急着告诉学生双曲线的概念，而是要发挥学生的主观能动性，运用类比思想培养自主探究学习能力。学生不是一张白纸，即使是一年级的学生也有一定的数学活动经验和知识的积累，更何况是高中生。教师在教学中一定要相信学生，该放手时就放手。在教学中，不应让学生被动的吸取、模仿、记忆和反复练习，而是适时地引导其自主探究来解决问题，从而提高运用知识分析问题、r