0Rsra∈二指数函数及其性质
1、指数函数的概念一般地函数10≠aaayx
且叫做指数函数expo
e
tialfu
ctio
其中x是自变量函数的定义域为R
注意指数函数的底数的取值范围底数不能是负数、零和1
2、指数函数的图象和性质
f
3
1在ab上1a0aaxfx
≠且值域是bfaf或afbf2若0x≠则1xf≠xf取遍所有正数当且仅当Rx∈3对于指数函数1a0aaxfx
≠且总有a1f4当1a时若21xx则xfxf21
二、对数函数一对数
1对数的概念一般地如果Nax10≠aa那么数x叫做以a为底N的对数记作
Nxaloga底数N真数Nalog对数式
说明○
1注意底数的限制0a且1≠a○
2xNNaaxlog○
3注意对数的书写格式两个重要对数
○
1常用对数以10为底的对数Nlg○
2自然对数以无理数718282e为底的对数的对数Nl
f
4对数式与指数式的互化
xNalogNax
对数式指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂二对数的运算性质
如果0a且1≠a0M0N那么1MalogNMalogNalog2
N
Ma
logMalogNalog
3
aMlog
MalogR
∈注意换底公式a
b
bccalogloglog
0a且1≠a0c且1≠c0b利用换底公式推导下面的结论1bm

ba
amloglog
2a
bbalog1
log
二对数函数
1、对数函数的概念函数0logaxya且1≠a叫做对数函数其中x是自变量函数的定义域是0∞
注意○
1对数函数的定义与指数函数类似都是形式定义注意辨别。2对数函数和指数函数的联系是x和y的位置
如xy2log25
log5x
y都不是对数函数而只能称其为对数型函数2
f
5
1、幂函数定义一般地形如α
xyRa∈的函数称为幂函数其中α为常数2、幂函数性质归纳
1所有的幂函数在0∞都有定义并且图象都过点11
20α时幂函数的图象通过原点并且在区间0∞上是增函数特别地当1α时幂函数的图象下凸当10α时幂函数的图象上凸
30α时幂函数的图象在区间0∞上是减函数在第一象限内当x从右边趋向原点时图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴当x趋于∞时图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念对于函数Dxxfy∈把使0xf成立的实数x叫做函数
Dxxfy∈的零点。
2、函数零点的意义函数xfy的零点就是方程0xf实数根亦即函数xfy的图象与x轴交点的横坐标。即
方程0xf有实数根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有r