函数yfx在某个区间是增函数或减函数那么说函数yfx在这一区间上具有严格的单调性在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的减函数的图象从左到右是下降的
3函数单调区间与单调性的判定方法
A定义法任取ab∈D且ab2作差fafb3变形通常是因式分解和配方4定号
1
f
2即判断差fafb的正负5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性
B图象法从图象上看升降_C复合函数的单调性
复合函数fgx的单调性与构成它的函数ugxyfu的单调性密切相关
注意1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集8函数的奇偶性
1偶函数
一般地对于函数fx的定义域内的任意一个x都有fxfx那么fx就叫做偶函数2奇函数
一般地对于函数fx的定义域内的任意一个x都有fxfx那么fx就叫做奇函数注意1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质函数可能没有奇偶性也可能既是奇函数又是偶函数。
2、由函数的奇偶性定义可知函数具有奇偶性的一个必要条件是对于定义域内的任意一个x则x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称
3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称奇函数的图象关于原点对称
总结利用定义判断函数奇偶性的格式步骤1首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称2确定fx与fx的关系3作出相应结论若fxfx或fxfx0则fx是偶函数若fxfx或fxfx0则fx是奇函数
注意函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称若不对称则函数是非奇非偶函数若对称1再根据定义判定2有时判定fx±fx比较困难可考虑根据是否有fx±fx0或fxfx±1来判定3利用定理或借助函数的图象判定
10函数最大小值定义见课本1、利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值2、利用图象求函数的最大小值3、利用函数单调性的判断函数的最大小值如果函数yfx在区间ab上单调递增在区间bc上单调递减则函数yfx在xb处有最大值fb如果函数yfx在区间ab上单调递减在区间bc上单调递增则函数yfx在xb处有最小值fb
第二章基本初等函数
一、指数函数
10∈
N
maaa
m
m101
1∈

N
maaa
a

m

m
m
0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质
1ras
rraa0Rsra∈
2rssraa0Rsra∈3
srraaabr