题满分（△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点，作MDAC，交⊙I于点D证明：PD是⊙I的切线A证明过点P作⊙I的切线PQ（切点为Q）并延长，交BC于点NP因为CP为∠ACB的平分线，所以∠ACP＝∠BCPI又因为PA、PQ均为⊙I的切线，所以∠APC＝∠NPCQ又CP公共，所以△ACP≌△NCP，所以∠PAC＝∠PNC由NM＝QN，BA＝BC，所以△QNM∽△BAC，故∠NMQBMN＝∠ACB，所以MQAC又因为MDAC，所以MD和MQ为同一条直线又点Q、D均在⊙I上，所以点Q和点D重合，故PD是⊙I的切线
C
3
f（本题满分三．本题满分25分）已知二次函数yxbxc的图象经过两点P1a，Q210a（
2
（1）如果abc都是整数，且cb8a，求abc的值（2）设二次函数yx2bxc的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C如果关于x的方程
x2bxc0的两个根都是整数，求△ABC的面积
解点P1a、Q210a在二次函数yxbxc的图象上，故1bca，42ac10a，
2
解得b9a3，c8a2（1）由cb8a知
8a29a3解得1a39a38a
又a为整数，所以a2，b9a315，c8a2142设m
是方程的两个整数根，且m≤
由根与系数的关系可得m
b39a，m
c28a，消去a，得9m
8m
6，两边同时乘以9，得81m
72m
54，分解因式，得9m89
810
所以
9m819m829m8109m85或或或9
8109
859
819
82
1021m9m9m93m1解得或或或
2
13
7
2993
又m
是整数，所以后面三组解舍去，故m1
2因此，bm
3，cm
2，二次函数的解析式为yx23x2易求得点A、的坐标为B（10）（20）点C的坐标为和，（02）所以△ABC的面积为，
1×21×212
第二试（B））
（一．本题满分20分）设整数abc为三角形的三边长，满足abcabacbc13，求符
222
合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）解不妨设a≥b≥c，由已知等式可得
ab2bc2ac226
令abmbc
，则acm
，其中m
均为自然数
222于是，等式①变为m
m
26，即
①
4
fm2
2m
13
由于m
均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m
只有两组：
②
r