．已知实数xy满足方程组．
x3y319则x2y2xy1
13
。
x3y319x2y2xy192x2y213解：2xy2xy1xy1
2．二次函数yx2bxc的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知．
AB3AC，∠CAO30°，则c
解：如图，由已知可推得：
1．9
OCcx13cOA3c，设Ax10Bx20，则，x233cAB23c12由x1x29ccc9
3．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝5，PC＝5，则PB＝10．．解：见上图。4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10．个球的两个球必为同一种颜色的球按这种要求摆放，最多可以摆放15个球：解：先画一个“初始图”○ABCDE○ABCDE○按照题目要求，逐一确定各个字母的颜色，得到：○○○○D○○○○○D○显然，D应为黑色。即：○○○○●○○○○○●○再按要求尝试增加小球，确定最后结果如下：○○○○●○○○○○●○○○○
2
f第二试（A））
一．（本题满分20分）设整数abc（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足
a2b2c2abacbc13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数
解由已知等式可得
ab2bc2ac226
令abmbc
，则acm
，其中m
均为自然数于是，等式①变为m
m
26，即
222
①
m2
2m
13
由于m
均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m
只有两组：
②
m3m1和
1
3
（1）当m3
1时，bc1，ab3c4又abc为三角形的三边长，所以bca，即c1cc4，解得c3又因为三角形的周长不超过30，即abcc4c1c≤30，解得c≤
2525因此3c≤，所以c可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形33
（2）当m1
3时，bc3，ab1c4又abc为三角形的三边长，所以bca，即c3cc4，解得c1又因为三角形的周长不超过30，即abcc4c3c≤30，解得c≤
2323因此1c≤，所以c可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形33
综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11二．本题满分25分）已知等腰三角形△ABC中，AB＝AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为（本r