力和用几何语言
表达的能力
［学习流程］一、导学自习（教材P8485）
1．阅读教材p84“思考”并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做
角，
而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把
∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做

2顶点在
，并且两边都与圆
的角叫做圆周角．
圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在
；（2）两边都与圆
．
（图1）
3自己完成“当堂达标”的第1题。
4视角AOB和ACB有什么关系？视角ADB和AEB和视角ACB相同吗？实际上要研究同弧
（AB）所对的圆心角（AOB）与圆周角（ACB）、同弧所对的圆周角（ACB、ADB、AEB
等）之间的大小关系．
二、研习展评
活动1：1阅读教材Ｐ84“探究”内容，动手量一量（如图2）：
问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？
问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？
（2）规律：同弧所对的圆周角的度数
，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数
的
．
活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取A⌒B所对的圆周角并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系
A
O
B
（图2）
（图3）
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在
圆周角的外部．（如图4）
（3）（教师引导、点拨（）1如）何对活动1得到（的2规）律进行证明呢（？3）证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上（图图441）②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论证明：作出过O的直径（自己完成）
f（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题
“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
，都等于这条弧所对的圆心角
的
．
（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定

说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提
活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考
问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
问题2：90°的圆周角所对的弦是什么
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是
；
的圆周角所对的r