px（p＞0）的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，
则p
．
15．（5分）（2015陕西）设曲线yex在点（0，1）处的切线与曲线y（x＞0）上点P的
切线垂直，则P的坐标为
．
16．（5分）（2015陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面
边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值
为
．
三、解答题，共5小题，共70分17．（12分）（2015陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量（a，
b）与（cosA，si
B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a，b2，求△ABC的面积．
3
f18．（12分）（2015陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD，ABBC1，
AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
19．（12分）（2015陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状
况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟）25
30
35
40
频数（次）20
30
40
10
（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校
区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
4
f20．（12分）（2015陕西）已知椭圆E：1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x2）2（y1）2的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
21．（12分）（2015陕西）设f
（x）是等比数列1，x，x2，…，x
的各项和，其中x＞0，
∈N，
≥2．（Ⅰ）证明：函数F（
x）f（
x）2在（，1）内有且仅有一个零点（记为x
），且x
x；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g
（x），比较f
（x）和g
（x）的大小，并加以证明．
四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修41：几何证明选讲
5
f22．（10分）（2015陕西）如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD∠DBA；（Ⅱ）若AD3DC，BC，求⊙O的直径．
五、选修44：坐标系与参数方程
23．（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为r