可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VEBCFVCBEF得出体积即可判断．解答：解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE平面BCE，AF平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AMMB2∵AD2，AB4．∴AC2，CM2，BC2，222∴ACBCAB，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE平面BCE，BC平面BCE，BC∩BEB，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AF∩ABA，∴CM⊥平面ABEF，∴VEBCFVCBEF×2×4×2．
点评：本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．
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f20．（14分）设函数g（x）xax的图象在x1处的切线平行于直线2xy0．记g（x）的导函数为f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记正项数列a
的前
项和为S
，且
∈N，S
f（a
），求a
；（3）对于数列b
满足：b1，b
1f（b
），当
≥2，
∈N时，求证：1＜＜2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与不等式的综合．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1时的导数，由在x1处的切线平行于直线2xy0列式求得a的值，则函数解析式可求；（2）由S
f（a
）得到数列递推式，求出首项，取
1得另一递推式，作差后可判断数列a
是以1为首项，以1为公差的等差数列，则其通项公式可求；（3）由b
1f（b
）得b
1b
（b
1），取倒数后变形，然后利用裂项相消法求…，放缩证得不等式右边，直接缩小证明不等式左边．
322
3
2

…
解答：（1）解：函数g（x）xax的导函数为f（x）x2ax，由于在x1处的切线平行于2xy0，∴12a2，解得：a，即f（x）xx；（2）解：S
f（a
）当
1时，当
≥2时，，，解得：a11或a10（舍去），，，即有（a
a
1）（a
a
11）0，∵a
＞0，∴a
a
11．∴数列a
是以1为首项，以1为公差的等差数列，则a
1（
1）
；（3）证明：∵b
1b
（b
1），∴，
2
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f即有∴T
．
．…
而当
≥2时，T
∴1＜…

…＜2．
≥
．
点评：本题考查了利用导数研究过去线上某点处的切线方程，考查了等差关系的求得，训练了裂项r