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可判断.(2)运用勾股定理可判断AC⊥BC,再根据线面的转化,AF⊥平面ABCD,AF∥BE,BE⊥平面ABCD,BE⊥AC,得出AC⊥平面BCE,(3)CM⊥平面ABEF,VEBCFVCBEF得出体积即可判断.解答:解:(1)∵四边形ABEF为矩形,∴AF∥BE,BE平面BCE,AF平面BCE,∴AF∥平面BCE.(2)过C作CM⊥AB,垂足为M,∵AD⊥DC,∴四边形ADCM为矩形,∴AMMB2∵AD2,AB4.∴AC2,CM2,BC2,222∴ACBCAB,∴AC⊥BC,∵AF⊥平面ABCD,AF∥BE,∴BE⊥平面ABCD,∴BE⊥AC,∵BE平面BCE,BC平面BCE,BC∩BEB,∴AC⊥平面BCE.(3)∵AF⊥平面ABCD,AF⊥CM,∵CM⊥AB,AF平面ABEF,AB平面ABEF,AF∩ABA,∴CM⊥平面ABEF,∴VEBCFVCBEF×2×4×2.
点评:本题综合考查了空间直线,几何体的平行,垂直问题,求解体积,属于中档题.
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f20.(14分)设函数g(x)xax的图象在x1处的切线平行于直线2xy0.记g(x)的导函数为f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记正项数列a
的前
项和为S
,且
∈N,S
f(a
),求a
;(3)对于数列b
满足:b1,b
1f(b
),当
≥2,
∈N时,求证:1<<2.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;数列与不等式的综合.专题:导数的综合应用;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用.分析:(1)求出原函数的导函数,得到函数在x1时的导数,由在x1处的切线平行于直线2xy0列式求得a的值,则函数解析式可求;(2)由S
f(a
)得到数列递推式,求出首项,取
1得另一递推式,作差后可判断数列a
是以1为首项,以1为公差的等差数列,则其通项公式可求;(3)由b
1f(b
)得b
1b
(b
1),取倒数后变形,然后利用裂项相消法求…,放缩证得不等式右边,直接缩小证明不等式左边.
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3
2


解答:(1)解:函数g(x)xax的导函数为f(x)x2ax,由于在x1处的切线平行于2xy0,∴12a2,解得:a,即f(x)xx;(2)解:S
f(a
)当
1时,当
≥2时,,,解得:a11或a10(舍去),,,即有(a
a
1)(a
a
11)0,∵a
>0,∴a
a
11.∴数列a
是以1为首项,以1为公差的等差数列,则a
1(
1)
;(3)证明:∵b
1b
(b
1),∴,
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f即有∴T

.…
而当
≥2时,T
∴1<…

…<2.


点评:本题考查了利用导数研究过去线上某点处的切线方程,考查了等差关系的求得,训练了裂项r
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