力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C错误；从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确。14．（2018新课标全国III卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程
fA．矿车上升所用的时间之比为45
B．电机的最大牵引力之比为21
C．电机输出的最大功率之比为21
D．电机所做的功之比为45
【答案】AC
【解析】设第②次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，
1
1
×2t0×v0
×（t3t02）×1
v0，解得：t5t02，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为
2t0∶
2
2
2
5t024∶5，选项A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，
Fmgma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，PFv，电机输出的最大功
率之比等于最大速度之比，为
2∶1，选项
C
正确；加速上升过程的加速度
a1
v0t0
，加速上升过程的牵
引力
F1ma1mgm
v0t0
g，减速上升过程的加速度
a2
v0t0
，减速上升过程的牵引力
F2ma2mgmg
v0t0
，匀速运动过程的牵引力
F3mg。第①次提升过程做功
1
W1F1×
2
1
×t0×v0F2×
2
×t0×v0mgv0t0；第②次提升过程做功
1
W2F1×
1
×
1
t0×
1
v0F3×
1
v0×3t02F2×
1
×
1
t0×
v0mgv0t0；两次做功相同，选项
D
错误。
222
2
222
15．（2017新课标全国Ⅱ卷）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着
一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A．一直不做功
B．一直做正功
fC．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心【答案】A【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项CD错误；故r