标全国I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：
F3RmgR1mvc2，又Fmg，解得：vc24gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直2
线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方
向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的
时间为：tvCg2g，小球在水平方向的加速度ag，在水平方向的位移为x1at22R。由以上分析
R
2
可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量ΔEF5R5mgR，选项C正确ABD错误。
12．（2018新课标全国I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比【答案】B
【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即vat，
由动能公式Ek1mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；2
f由v22ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式pmv，可知列车动能Ek1mv2p2，22m
即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。13．（2018江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位
置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块
A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【解析】物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹r