第五节函数的极值和最大、最小值○函数的极值与最值的关系（★★★）
⑴设函数fx的定义域为D，如果xM的某个邻
域UxMD，使得对xUxM，都适合不等式fxfxM，我们则称函数fx在点xMfxM处有极大值fxM；
令xMxM1xM2xM3xM
则函数fx在闭区间ab上的最大值M满足：
MmaxfaxM1xM2xM3xM
fb；
⑵设函数fx的定义域为D，如果xm的某个邻域
UxmD，使得对xUxm，都适合不等
式fxfxm，
我们则称函数fx在点xmfxm处有极小值fxm；
令xmxm1xm2xm3xm
则函数fx在闭区间ab上的最小值m满足：
mmi
faxm1xm2xm3xm
fb；
【题型示例】求函数fx3xx3在13上的最值
【求解示例】
1．∵函数fx在其定义域13上连续，且可导
∴fx3x23
2．令fx3x1x10，
解得：x11x21
3．（三行表）
x
111113
fx0

0

fx极小值
极大值
4．又∵f12f12f318
∴fxf12fxf318
max
mi

第六节函数图形的描绘（不作要求）
第七节曲率（不作要求）
第八节方程的近似解（不作要求）
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
○原函数与不定积分的概念（★★）
⑴原函数的概念：
假设在定义区间I上，可导函数Fx的导函数
为Fx，即当自变量xI时，有Fxfx或
dFxfxdx成立，则称Fx为fx的一
个原函数⑵原函数存在定理：（★★）
如果函数fx在定义区间I上连续，则在I上
必存在可导函数Fx使得Fxfx，也就是
说：连续函数一定存在原函数（可导必连续）⑶不定积分的概念（★★）
在定义区间I上，函数fx的带有任意常数项
C的原函数称为fx在定义区间I上的不定积分，
即表示为：fxdxFxC
（称为积分号，fx称为被积函数，fxdx称
为积分表达式，x则称为积分变量）
○基本积分表（★★★）○不定积分的线性性质（分项积分公式）（★★★）
k1fxk2gxdxk1fxdxk2gxdx
第二节换元积分法○第一类换元法（凑微分）（r