0

lim
si
2
x
0

lim
si
2x
lim2si
xcosx0
xx0
Lx0
x
x0
1
从而可得lim
ylimel
y
liml
y
ex0
e0
1
x0
x0
○运用罗比达法则进行极限运算的基本思路（★★）
0
00



1
0
2
0


3
10
⑴通分获得分式（通常伴有等价无穷小的替换）
⑵取倒数获得分式（将乘积形式转化为分式形式）
⑶取对数获得乘积式（通过对数运算将指数提前）第三节泰勒中值定理（不作要求）第四节函数的单调性和曲线的凹凸性○连续函数单调性（单调区间）（★★★）
【题型示例】试确定函数fx2x39x212x3的
单调区间【求解示例】
1．∵函数fx在其定义域R上连续，且可导
∴fx6x218x12
2．令fx6x1x20，解得：x11x22
3．（三行表）
x111222
fx
0

0

fx
极大值
极小值
4．∴函数fx的单调递增区间为12；
单调递减区间为12
【题型示例】证明：当x0时，exx1
【证明示例】
1．（构建辅助函数）设xexx1，（x0）
2．xex10，（x0）
∴x00
3．既证：当x0时，exx1
【题型示例】证明：当x0时，l
1xx
【证明示例】
1．（构建辅助函数）设xl
1xx，（x0）
2．x110，（x0）
1x
∴x00
3．既证：当x0时，l
1xx
○连续函数凹凸性（★★★）
【题型示例】试讨论函数y13x2x3的单调性、极值、
凹凸性及拐点【证明示例】
1．

yy

3x26x6x6
3x6x
x
1
2

2．令


y3xx20y6x10
解得：

x10x1
x2

2
3．（四行表）
x000111222
y0
0
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y



y
1
13
5
4．⑴函数y13x2x3单调递增区间为0112单
调递增区间为02；
⑵函数y13x2x3的极小值在x0时取到，为
f01，
极大值在x2时取到，为f25；
⑶函数y13x2x3在区间001上凹，在区间122上凸；
⑷函数y13x2x3的拐点坐标为13
r