★★★）
（dyfxdx的逆向应用）
fxxdxfxdx
【题型示例】求
1a2x2dx
【求解示例】
解：a2
1
x2
dx

1
1xa
2

dx

1a
1
1


xa
2d

xa


1a
arcta

xa

C
【题型示例】求
1dx
2x1
【求解示例】
优质参考文档
f优质参考文档
解：
12x
dx1

12

12x
d1
2x

1


2
1d2x1
2x1
2x1C○第二类换元法（去根式）（★★）
（dyfxdx的正向应用）
⑴对于一次根式（a0bR）：
axb：令taxb，于是xt2b，a
则原式可化为t
⑵对于根号下平方和的形式（a0）：
a2x2：令xata
t（t），22
于是tarcta
x，则原式可化为asect；a
⑶对于根号下平方差的形式（a0）：
a．a2x2：令xasi
t（t），22
于是tarcsi
x，则原式可化为acost；a
b．x2a2：令xasect（0t），2
于是tarccosa，则原式可化为ata
t；x
【题型示例】求
1dx（一次根式）
2x1
【求解示例】
解：
12x

dx1
xt12t2x1122
1tdtt
dttC2x1C
dxtdt
【题型示例】求a2x2dx（三角换元）
【求解示例】
解：
a2

x2
dx
xasi
tt
tarcsi2
x2
a2
a
cos2tdta22
1cos2tdt
dxacost

a22

t

12
si

2t


C

a22
t

si

t
cost

C
第三节分部积分法
○分部积分法（★★）
⑴设函数ufx，vgx具有连续导数，则其
分部积分公式可表示为：udvuvvdu
⑵分部积分法函数排序次序：“反、对、幂、三、指”○运用分部积分法计算不定积分的基本步骤：⑴遵照分部积分法函数排序次序对被积函数排序；
⑵就近凑微分：（vdxdv）
⑶使用分部积分公式：udvuvvdu
⑷展开尾项vduvudx，判断
a．若vudx是容易求解的不定积分，则直接计算
出答案（容易表示使用基本积分表、换元法与
有理函数积分可以轻易求解出结果）；
b．若vudx依旧是相当复杂，无法通过a中方法
求解的不定积分，则重复⑵、⑶，直至出现容易求解的不定积分；若重复过程中出现循环，
则联立方程求解，但是最后要注意添上常数C
【题型示例r