足运用罗比
达法则的三个前提条件
A．属于两大基本不定型（0）且满足条件，则0
进行运算：limfxlimfxxagxxagx
（再进行1、2步骤，反复直到结果得出）B．☆不属于两大基本不定型（转化为基本不定型）
⑴0型（转乘为除，构造分式）
【题型示例】求值：limxl
xx0
【求解示例】
解：limxx0
l

x
l
xlim
x01x

l
x
lim
Lx01
x
1

lim
x0


xx
x2
1
1limx0ax0
（一般地，limxl
x0，其中R）x0⑵型（通分构造分式，观察分母）
【题型示例】求值：
lim
x0

1si

x

1x

【求解示例】
解：limx0

1si

x

1x


lim
x0

xsi
xxsi
x


lim
x0

x
si
x2
x

0
0xsi
lim
x

lim1cosx
00
1cosx
lim

limsi

x

0
Lx0
x2
2xx0
Lx0
2x
x02
⑶00型（对数求极限法）【题型示例】求值：limxx
x0
【求解示例】
优质参考文档
f优质参考文档
解：设yxx两边取对数得：l
yl
xxxl
xl
x1
x
对对数取x

0时的极限：limx0
l

y

lim
x0
l
x1


L
lim
x0
l
x
1
x
x
1
lim
x

lim
x

0，从而有lim
y

limel
y

liml
y
ex0

e0
1
x01
x0
x0
x0
x2
⑷1型（对数求极限法）
1
【题型示例】求值：limcosxsi
xxx0
【求解示例】
解：令y

cos
x

si

1
xx

两边取对数得l

y

l

cos
x

si

x

x
对l
y求x0时的极限，liml
yliml
cosxsi
x
x0
x0
x
0
0
lim
l
cosxsi

x

lim
cos
xsi

x

10
1从而可得
Lx0
x
x0cosxsi
x10
lim
ylimel
y

liml
y
ex0

e1

e
x0
x0
⑸0型（对数求极限法）
【题型示例】求值：
lim
x0

1x
ta

x
【求解示例】
解：令y


1x
ta

x

两边取对数得
l

y

ta

x

l


1x


对l

y求x

0时的极限，limx0
l

y

lim
x0
ta

x

l


1x


limx0

l
x1ta
x


lim
Lx0
l
x
1ta
x

limx0

1
xsec2ta
2
xx
r