即yxey化简得y1eyy
∴
y

11e1

11e
∴切线方程：y11x1e
1e
法线方程：y11ex1e
○参数方程型函数的求导
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【题型示例】设参数方程
x

y


tt
，求
d2ydx2

dy

【求解示例】1
dydx

tt
2
d2ydx2

dx
t
第六节变化率问题举例及相关变化率（不作要求）第七节函数的微分○基本初等函数微分公式与微分运算法则（★★★）
dyfxdx
第三章中值定理与导数的应用第一节中值定理○引理（费马引理）（★）○罗尔定理（★★★）
【题型示例】现假设函数fx在0上连续，在0
上可导，试证明：0，
使得fcosfsi
0成立
【证明示例】
1．（建立辅助函数）令xfxsi
x
显然函数x在闭区间0上连续，在开区间
0上可导；
2．又∵0f0si
00
fsi
0
即00
3．∴由罗尔定理知
0，使得fcosfsi
0成立
○拉格朗日中值定理（★）
【题型示例】证明不等式：当x1时，exex
【证明示例】
1．（建立辅助函数）令函数fxex，则对x1，
显然函数fx在闭区间1x上连续，在开区间
1x上可导，并且fxex；
2．由拉格朗日中值定理可得，1x使得等式
exe1x1e成立，
又∵ee1，∴exe1x1e1exe，
化简得exex，即证得：当x1时，exex
【题型示例】证明不等式：当x0时，l
1xx
【证明示例】
1．（建立辅助函数）令函数fxl
1x，则对
x0，函数fx在闭区间0x上连续，在开区
间0上可导，并且fx1；
1x
2．由拉格朗日中值定理可得，0x使得等式
l
1xl
101x0成立，
1
化简得l
1x1x，又∵0x，
1
∴f11，∴l
1x1xx，
1
即证得：当x1时，exex
第二节罗比达法则○运用罗比达法则进行极限运算的基本步骤（★★）1．☆等价无穷小的替换（以简化运算）2．判断极限不定型的所属类型及是否满r