＝0，解得h＝85或h＝12
所以线段AH的长为85或12
解题技法
用向量法求异面直线所成角的一般步骤
1选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；
2确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；
3利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；
4两异面直线所成角的余弦等于两向量夹角余弦值的绝对值．
提醒注意向量的夹角与异面直线所成的角的区别：当异面直线的方向向量的夹角为
锐角或直角时，此夹角就是异面直线所成的角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其
补角才是异面直线所成的角．
题组训练
1如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
解析：选C以B为坐标原点，以BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系如图所示．设AB＝BC＝AA1＝2，则C1202，
E010，F001，∴—E→F＝0，－1，1，—BC→1＝202，∴—E→F—BC→1＝2，
∴cos〈—E→F，—BC→1〉＝
22×2
2＝12，则EF和BC1所成的角是60°，故
选C
2如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，
AB＝2，∠BAD＝60°
1求证：BD⊥平面PAC；
f2若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值．解：1证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD又因为AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC2设AC∩BD＝O因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，
所以BO＝1，AO＝CO＝3如图，以O为坐标原点，射线OB，OC分别为x轴，y轴的正半轴建立空间直角坐标系Oxyz，
则P0，－3，2，A0，－3，0，B100，C0，3，0，
所以—P→B＝1，3，－2，—A→C＝0，23，0．
设PB与AC所成角为θ，
—→—→
则cosθ＝—PP→BB—AA→CC＝2
62×2
＝3
64
即PB与AC所成角的余弦值为46
考点二直线与平面所成的角
典例精析2019合肥一检如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M为棱AE的中点．1求证：平面BDM∥平面EFC；2若DE＝2AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值．解1证明：连接AC交BD于点N，连接MN，则N为AC的中点，又M为AE的中点，∴MN∥EC∵MN平面EFC，EC平面EFC，∴MN∥平面EFC∵BF，DE都与平面ABCD垂直，∴BF∥DE∵BF＝DE，
f∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD∥EF∵BD平面EFC，EF平面EFC，∴BD∥平面EFC又MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC2∵DE⊥平面ABCD，四边形ABCDr