PCD所成角的正弦值为20(本小题满分14分)解:(Ⅰ)当直线l的斜率为
14分
3时,直线l的方程为yx21分22
2分
yx222由2得5x12x60,xy214设Ax1y1,Bx2y2,Cx0y012则x1x2,5631所以点C的坐标x0,y0x02,525
3分4分
f所以OC
22
65
15
375
5分
(Ⅱ)设直线lykx2,
x2y21由4ykx2
x1x2
得14k2x216kx120,
6分7分8分
所以16k24814k2164k23
16k12,x1x2214k14k2
AB1k2x1x224x1x2
16k2121k24214k14k2
41k24k2314k22原点O到直线l的距离d1k2所以△OAB面积为
10分11分
1141k24k23244k23ABd2214k214k21k2因为△OAB面积等于1,
44k231,14k27解得k,2
所以带入判别式检验,符合题意,所以k21(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:连接AC交BD于点H,12分13分
72
14分
ABCD为矩形,则H为AC中点,连接GH
因为AF平面BDG,平面ACF所以AFHG所以G为CF的中点(Ⅱ)解:在平面CDEF上作FOCD,垂足为O,由于平面CDEF为等腰梯形,所以OC1,因为且平面ABCD平面DCFE,所以FO平面ABCD,在平面ABCD中,作OMCD,交AB于M,平面BDGGH,
1分2分3分4分
5分
f所以FOOM,如图,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz6分则A230,B210,C010,D030设F00h(h0)因为AFCF,所以AFCF0,即23h01h0,所以03h0,解得h3
2
7分
设平面ABF的法向量为
abc,而AF233,AB040,
2a3b3c0AF
0由得4b0AB
0令c2,解得a3,b0
所以
3029分AD由于AD200CF013所以ADCF0,CFAD,又CFAF,所以CF平面ADF,所r