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f北京市西城区20142015学年度第一学期期末试卷
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1A2D3C4D5A6B7A8C9C10A
20151
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11xRx22x014112215713
3
16②④
注16题，仅选出②或④得3分；错选得0分三、解答题：本大题共6小题，共80分17（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC又因为BC平面BCE，2分DC
AD平面BCE，4分
所以AD平面BCE5分A
FBE7分
（Ⅱ）证明：因为AD平面ABE，ADBC，所以BC平面ABE，则AEBC又因为AEB90，
o
所以AEBE所以AE平面BCE又BF平面BCE所以AEBF18（本小题满分13分）（Ⅰ）设圆M的方程为x2y2DxEyF0因为点A00，B40，C31在圆M上，则
9分11分
13分1分
F0244DF032123DEF0解得D4，E2，F0
所以ABC外接圆的方程为xy4x2y0
22
4分6分7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为21，半径为5
f又PQ5，所以圆M的圆心到直线ykx1的距离为所以
2
159分2
11分13分
2k
2
1k解得k15k15
19（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为PA平面ABCD，所以PAABPAAD，

15，2
又ADAB，如图，建立以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴的空间直角坐标系2分Pz由已知，PAAD2，ABBC1，ADBC所以，A000，B100，C110，
D020P002
4分Q
又Q为PD中点，所以Q011所以PD022，BQ111，所以PDBQ0，所以PDBQ6分7分BA
yDC
（注：若第一问不用空间向量，则第一问4分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为
abc，则
PD0
CD0又CD110，x
2b2c0，ab0令c1，得ab1，所以
111
所以因此cosBQ

9分11分13分
BQ
BQ


1，333
3
所以直线BQ与平面r