另一组中的一个论断为结论
组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
Ⅲ若数列a
b
都是B数列，证明：数列a
b
也是B数列。
一．选择题15DADBC二．填空题
68BCD
参考答案
f912
107
1122
6
12
2
1340
1411223三解答题
15（1）10（2）1
1
2
3
6
16解：设BCaACbABc
由2ABAC3ABAC得2bccosA3bc，所以cosA32
又A0因此A6
由3ABAC3BC2得bc3a2，于是si
Csi
B3si
2A34
所以si
Csi
5C3，si
C1cosC3si
C3，
6
4
2
2
4
因此2si
CcosC23si
2C3si
2C3cos2C0，既si
2C03
由A知0C5，所以2C4，
6
6
3
33
从而2C0或2C，既C或C2
3
3
6
3
故AB2C或ABC2。
6
3
6
66
3
17解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
AiBiCii1，2，3由题意知A1A2A3相互独立，B1B2B3相互独立，C1C2C3相
互独立，AiBjCk（i，j，k1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且
P
Ai


12

PBi


13

PCi


16

（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P3PA1B2C3

6PA1PB2PC3

6
12
13
16

16
（Ⅱ）解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，
由已知，B（3，1），且3。3
所以
P（
0）P（
3）
C33
133

127
，
fP（1）P（2）C32
123
22，39
P（
2）P（
1）C31
13
224，39
P（3）P（0）C30
233
827
故的分布列是

0
1
2
3
P
1
2
4
8
27
9
9
27
的数学期望E011224382279927
解法2记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件Di，i123
由已知，D1
D2
D3
相互独立，且
P（
Di
）（
Ai

Ci
）
P（
Ai
）P（Ci
）
12

16

23
，
所以
B3
23
即
P

k

C3k

23
k
13k3
，k

0123
故的分布列是

0
1
P
1
2
27
9
2
3
4
8
9
27
18解：（I）如图所示，由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1平面A1B1C1又DE平面A1B1C1，所以DEAA1而DEAE，AA1AEA，
所以DE平面ACC1A1又DE平面ADE，故平面ADE平面ACC1A1
（2）解法1：如图所示，设F是AB的中点，连接DF，DC1，
C1F，
E
A1
C1
由正三棱柱ABCA1B1C1的性质及D是A1B1的中点知，
DB1
A1B1C1D，A1B1DF
又C1DDFD，所以A1B1平面C1DF而AB∥A1B1，
A
HC
FB
f所以AB平面C1DF又AB平面ABC1，
故平面ABC1平面C1DF。过点D做DH垂直C1F于点H，则DH平面ABC1。
连r