2009年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．若log2
a

0
，1b2
1，则【
】
A．a1b0
B．a1b0
C0a1b0D0a1b0
2．对于非零向量ab“ab0”是“ab”的【】
A．充分不必要条件
B必要不充分条件
C．充分必要条件
D既不充分也不必要条件
3．将函数
y

si

x
的图象向．左．平移
0



2

个单位后，得到函数
y

si
x

6

的
图象，则等于【】
A．6
B．56
C76
D116
4．如图1，当参数12时，连续函数y
xx0的1x
y
图像分别对应曲线C1和C2则【】
A．012
B．021
o
C．120
D．210
c2
c1
x
图1
5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至
少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【】
A．85
B．56
C．49
D．28
6．已知
D
是由不等式组
xx
2y3y

0
所确定的平面区域，则圆
0
x2

y2

4
在区域
D
内的弧
长为【】
A．4
B．2
C．34
D．32
f7．正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为【】
A．2
B．3
C．4
D．5
D1
C1
8．设函数yfx在内有定义对于给定的正数K，定义函
A1
D
数
fKx
fxK
fxKfxK
取函数
f
x

2xex
。若对任意的
A
x，恒有fKxfx，则【】
B1C
B
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答．题．卡．中对应题号后的
横线上
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不
喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___
10．在1x31x313x3的展开式中，x的系数为___用数字作答
11．若x0，则2ta
xta
x的最小值为

2
2
12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则
双曲线C的离心率为
13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容
量为10的样本已知B层中甲、乙都被抽到的概率为1，则总体中的个体数为。28
14．在半径为13的球面上有ABC三点，AB6，BC8，CA10，则
（1）球心到平面ABC的距离为；
（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为
15．将正ABC分割成
2
2
N个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了
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