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北京市东城区20122013学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（5）A（2）C（6）C（3）D（7）C（4）D（8）D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（12）
3
32
2
（10）
12
152
（11）4（14）①③
（13）4
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为fxsi
x3cosxsi
x
3si
xcosxsi
2x

123si
xcosx2si
2x2
113si
2xcos2x22
1si
2x62
所以fx的最小正周期T（Ⅱ）因为0x
2
2，3
所以
32x662
3122
………………………………13分
所以fx的取值范围是（16）（共13分）解：（Ⅰ）由题意可得
xy2，所以x11，y3992718
（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，
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则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：b1b2，b1b3，b1c1，
b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2共10种……8分
设选中的2人都来自高二的事件为A，则A包含的基本事件有：b1b2，b1b3，b2b3共3种因此PA
30310
………………………………………13分
故选中的2人都来自高二的概率为03（17）（共14分）
证明：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC的中点，所以MNDC因为MN平面ADC，DC平面ADC，所以MN平面ADC同理NG平面ADC又因为MNNGN，所以平面GNM平面ADC（Ⅱ）因为BAD90，


C
NAGMB

D
所以ADAB又因为ADCB，且ABCBB，

所以AD平面CAB

因为CA平面CAB，

所以ADCA

因为△BCD是等边三角形，ABAD，不防设AB1，则BCCDBD可得CA1由勾股定理的逆定理，可得ABCA

2，
因为ABADA，所以CA平面ABD．

………………………………………………14分
（18）（共14分）
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解Ⅰfxl
x
a，定义域为0x
则fx

1axa2xx2x
因为a0由fx0得xa由fr