因式分解专题培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
因式分解的一般方法及考虑顺序：1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．
一、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
1a2－b2aba－b；2a2±2abb2a±b2；3a3b3aba2－abb2；4a3－b3a－ba2abb2．
下面再补充几个常用的公式：
5a2b2c22ab2bc2caabc2；6a3b3c3－3abcabca2b2c2－ab－bc－ca；7a
－b
a－ba
－1a
－2ba
－3b2…ab
－2b
－1，其中
为正整数；8a
－b
aba
－1－a
－2ba
－3b2－…ab
－2－b
－1，其中
为偶数；9a
b
aba
－1－a
－2ba
－3b2－…－ab
－2b
－1，其中
为奇数．
运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例题1分解因式：
1－2x5
－1y
4x3
－1y
2－2x
－1y
4；2x3－8y3－z3－6xyz；3a2b2c2－2bc2ca－2ab；4a7－a5b2a2b5－b7．
第1页共16页
f例题2分解因式：a3b3c3－3abc．例题3分解因式：x15x14x13…x2x1．
对应练习题分解因式：1x2
x
1y21；
94
2x10x5－2
3x42x2y24xy34x3yy24x23y24
4x5x4x3x2x12－x559ab212a2b24ab26ab24ab1（7）xy32xy1－x－y－1
第2页共16页
f二、分组分解法
（一）分组后能直接提公因式例题1分解因式：ama
bmb
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提
例题2分解因式：2ax10ay5bybx
对应练习题分解因式：1、a2abacbc
2、xyxy1
（二）分组后能直接运用公式例题3分解因式：x2y2axay
例题4分解因式：a22abb2c2
对应练习题分解因式：3、x2x9y23y
4、x2y2z22yz
第3页共16页
f综合练习题分解因式：（1）x3x2yxy2y3
（2）ax2bx2bxaxab
（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a
（5）a42a3a29
（6）4ar