2x4a2yb2xb2y
（7）x22xyxzyzy2
（8）a22ab22b2ab1
（9）yy2m1m1
（10）acacbb2a
（11）a2bcb2acc2ab2abc
（12）a42a3b3a2b22ab3b4
（13）axby2aybx2
（14）xyzx3y3z3y3z3z3x3x3y3
（15）x42ax2xa2a
（16）x33x2a2x2a
（17）x13x3343x5
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f三、十字相乘法1、十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式x2pqxpqxpxq进行分解
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和
例题1分解因式：x25x6
例题2分解因式：x27x6
对应练习题分解因式：
1x214x24
2a215a36
4x2x2
5y22y15
3x24x56x210x24
（二）二次项系数不为1的二次三项式ax2bxc
条件：（1）aa1a2
a1
c1
（2）cc1c2
a2
c2
（3）ba1c2a2c1
ba1c2a2c1
分解结果：ax2bxca1xc1a2xc2
例题3分解因式：3x211x10
对应练习题分解因式：
（1）5x27x6
（2）3x27x2
（3）10x217x3
（4）6y211y10
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f（三）二次项系数为1的齐次多项式
例题4分解因式：a28ab128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解
1
8b
1
－16b
8b－16b－8b
对应练习题分解因式：
1x23xy2y2
2m26m
8
2
3a2ab6b2
（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5分解因式：2x27xy6y2
例题6分解因式：x2y23xy2
对应练习题分解因式：
（1）15x27xy4y2
（2）a2x26ax8
综合练习题分解因式：（1）8x67x31
（2）12x211xy15y2
（3）xy23xy10
（4）ab24a4b3
（5）x2y25x2y6x2
（6）m24m
4
23m6
2
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f（7）x24xy4y22x4y3
（8）5ab223a2b210ab2
（9）4x24xy6x3yy210
（10）12xy211x2y22xy2
思考：分解因式：abcx2a2b2c2xabc
2、双十字相乘法
定义：双十字相乘法用于对Ax2BxyCy2DxEyF型多项式的分解因式
条件：（1）Aa1a2，Cc1c2，Ff1f2
（2）a1c2a2c1B，c1f2c2f1E，a1f2a2f1D
即：
a1
c1
f1
a2
c2
f2
a1c2a2c1B，c1f2c2f1E，a1f2a2f1D
则Ax2BxyCy2DxEyFa1xc1yf1a2xc2yf2
例题7分解因式：（1）x23xy10y2x9y2
（2）x2xy6y2x13y6
解：（1）x23xy10y2x9y2
应用双十字相乘法：x
5y
2
x
2y
1
2xy5xy3xy，5y4y9y，x2xx
∴原式x5y2x2y1
（2）x2xy6y2x13y6
应用双十字r