＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）lgx解的个
16．（5分）已知函数f（x）alog2x1（a≠0），定义函数F（x）出下列：①F（x）f（x）；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1x2＞0，则F（x1）F（x2）＞0成立；
，给
f④当a＜0时，函数yF（x2x3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是．17．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．
2
三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）cosx（2（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD1，AB2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥PECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．si
xcosx）acos（
2
x）的一个零点是x
．
21．（14分）已知椭圆C1：x4y1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．
2
2
（1）求椭圆C2的方程；
f（2）若点T满足：

2

，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率
之积等于，是否存在两定点A，B，使TATB为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）l
xax2，a∈R是常数．（1）若函数yf（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线yb相切，求a和b的值；（2）若函数yf（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）2xA．yx和y2B．ysi
x和yta
x32C．yx和ylog2xD．yx和yx考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专r