20112012一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在答题卷中相应的括号内。错选、多选或未选均无分。（1）若lima
K，则lima2
1（



）。C、
A、K（2）当x时，x2cosx是（A、无穷小量（3）lim1

B、2K）。B、无界但非无穷大量）。B、e
1000
K2
D、不确定
C、有界量非无穷小量
D、无穷大量
1

1000
的值是（
A、1
C、ee）。
1000
D、其它值
（4）曲线yx33x上切线平行于x轴的点是（A、（0，0）B、（1，－2）
C、（1，2）
D、（2，2）
（5）若Fx是fx的一个原函数，C为任意常数，则下列函数中仍是fx的原函数的是A、FxC（6）设xB、FCx
t2
C、FxC
D、CFx

t
0
1ta
2uduycosu2du，则
0
dydx
t0
（
）D、
）D、单调增、凸
A、2B、1C、0（7）若在区间ab内函数fx0fx0，则fx在ab（
A、单调减、凹B、单调减、凸
2
C、单调增、凹
（8）已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为r11r22，则该方程为（
）D、y3y2y0
A、yyy0
B、y3y20
C、y3y2y0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在答题卷每小题的空格中填上正确答案。（9）limfx存在的充分必要条件是limfx和limfx都
xxx
。
2（10）x0时，1cosx是x的
阶无穷小。。
1的定义域是x2fafa（12）设函数fx在xa处可导，则limh0h
（11）若fx的定义域是12，则f（13）设fx在U
h
＝
。值。

fx内可导，且f0，lim1，则f必为fx的一个cosx222x
2
0x0（14）设fx，则Fx且fxdxFxc（C为任意常数）si
xx0
（15）
。
x
44


3
1
1
1dx1x2
dx
x
。
（16）

1
x
x1
。
（17）微分方程yyx2e的一特解可设为（18）抛物线yx4x2在顶点处的曲率为
2
。。
三、求解下列各题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）。
xl
1x2（19）limx0si
xta
x
1
f（20）lim
x
xax1xa
求
（21）
ye2xcosxl
si
x
yy
求
dy
1（22）xl
（23）
d2ydx2
1r