重庆理工大学高数2011期末考试试卷A
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在答题卷中相应的括号内。错选、多选或未选均无分。（1）若lima
K，则lima2
1（



）。C、
A、KD、不确定（2）当x时，x2cosx是（A、无穷小量量D、无穷大量
1000（3）lim1的值是（

B、2K
K2
）。B、无界但非无穷大量C、有界量非无穷小
1

）。B、e
1000
A、1D、其它值
C、ee
1000
（4）曲线yx33x上切线平行于x轴的点是（A、（0，0）D、（2，2）B、（1，－2）
）。C、（1，2）
（5）若Fx是fx的一个原函数，C为任意常数，则下列函数中仍是fx的原函数的是A、FxCD、CFx（6）设xB、FCxC、FxC

t
0
1ta
2uduycosu2du，则
0
t2
A、2D、2（7）若在区间ab内函数fx0fx0，则fx在ab（
A、单调减、凹D、单调增、凸B、单调减、凸C、
dyt0（dxB、1
）C、
）单调增、凹
0
（8）已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为r11r22，则该方程为（
）
A、yyy0D、y3y2y0
B、y3y20
C、y3y2y0
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在答题卷每小题的空格中填上正确答案。
1
f（9）limfx存在的充分必要条件是limfx和limfx都
xxx
。
（10）x0时，1cosx是x2的（11）若fx的定义域是12，则f
阶无穷小。。
1的定义域是x2fafa（12）设函数fx在xa处可导，则limh0h
（13）设fx在U值。
h
＝
。，则f必为fx的一个2

内可导，且f0，lim122xcosx
2

fx

0x0（14）设fx且fxdxFxc（C为任意常数），则si
xx0
Fx
。
3
（15）
x
44

1
1
1dx1x2
dx
。
（16）

1
x
x1
。
x
（17）微分方程yyx2e的一特解可设为
（18）抛物线yx4x2在顶点处的曲率为
2
。。
三、求解下列各题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）
xl
1x2lim（19）x0si
xta
x
lim
（20）
x
xax1xa
（21）
ye2xcosxl
si
x
求
dy
r