，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？
21（本题满分8分）1如图，已知∠AOB是直角，∠BOC30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；2分
2若1中∠AOB，其他条件不变，求∠MON的大小；2分3若1中∠BOC，为锐角，其他条件不变，求∠MON的大小；2分4从1、2、3的结果中，能看出什么规律？2分
22．（本题满分9分）小明解方程2x11xa去分母时方程左边的1没有乘以10
5
2
由此求得方程的解为x4，试求a的值，并正确求出方程的解。
24（本题满分10分）小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子
①当三边长分别为3、4、5时，324252；
②当三边长分别为6、8、10时，6282102；
③当三边长分别为5、12、13时，52122132；……⑴从中小明发现了一个规律：在直角ΔABC中，若∠B900，则它的三边长满足
（4分）⑵已知长方形ABCD中AB8，BC5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为
16，求点D到直线EF的距离（6分）
D
8
C
5
F16
A
E
B
23．（本题满分10分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），
2
七年级数学竞赛试题参考答案
f一、选择题1、C；2、D；3、D；4、B；5、D；6、A；
二、填空题
x7、12；8、0；9、265
x658；10、38；
11、x2；12、2525；13、720；14、30；15、1
16、673；17、300；18、2012
三、解答题
19、解：x12y10
2
x10y102
x解：1根y据题1意得
2
原
式2x
2

2axxy
3y64
2xbx62
xx
2y5y
5y1
2x2x23ayx4yx66x2b2x2yx5y5y1
2x23y2bx42x6ax12xy65yy7
4x式2子42yb的取40；值a与12x1的取04值无1关242
b1；a1
20、
原式1a33b21a32b2
3
4
3
1a3b211311125
12
12
12
12
21、解：
1MON1AOB450
2
2MON1AOB1
2
2
3MON1AOB450
2
解：4根M据题ON意得a12A53OB
把a3代入原方程得
22、
5
2x
11
x
35
5
2
解得x5
f解：
1BC2BA2AC2
说明：用文字描述也可以）23、（直角三角形中两直角边的
解：平1欢方欢之：和30等1于8斜5边40的元平方）晶晶2：3设0BF20x8，0则C4F80元5x；
晶根晶据的面提积议得对：，不是真的浪费。
2设5至8少1要去4x人5，1买240张x票1反而8更5合算x；则16
30x解4得80：x23
2
2
解至得在E少xFR21要T6去BE1EB72F人中，F，B买根22据04张2r