专题探究课四高考中立体几何问题的热点题型
高考导航1立体几何是高考的重要内容，每年都有选择题或填空题或解答题考查小题主要考查学生的空间观念，空间想象能力及简单计算能力解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力热点题型主要有平面图形的翻折、探索性问题等；2思想方法：1转化与化归空间问题转化为平面问题；2数形结合根据空间位置关系利用向量转化为代数运算
热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算规范解答空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第1问，解答题的第2问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解【例1】满分12分2017湖州模拟如图，在△ABC中，∠ABCπ＝，O为AB边上一点，且3OB＝3OC＝2AB，已知PO⊥平面ABC，2DA4＝2AO＝PO，且DA∥PO1求证：平面PBD⊥平面COD；2求直线PD与平面BDC所成角的正弦值π满分解答1证明∵OB＝OC，又∵∠ABC＝，4ππ∴∠OCB＝，∴∠BOC＝42∴CO⊥AB2分又PO⊥平面ABC，
OC平面ABC，∴PO⊥OC
又∵PO，AB平面PAB，PO∩AB＝O，∴CO⊥平面PAB，即CO⊥平面PDB4分又CO平面COD，∴平面PDB⊥平面COD6分2解以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示
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f设OA＝1，则PO＝OB＝OC＝2，DA＝1则C2，0，0，B0，2，0，P0，0，2，D0，－1，1，→→→∴PD＝0，－1，－1，BC＝2，－2，0，BD＝0，－3，18分设平面BDC的一个法向量为
＝x，y，z，→2x－2y＝0，
BC＝0，∴∴－3y＋z＝0，→
BD＝0，令y＝1，则x＝1，z＝3，∴
＝1，1，310分设PD与平面BDC所成的角为θ，
→PD
则si
θ＝→PD
＝
1×0＋1×（－1）＋3×（－1）222222222＝0＋（－1）＋（－1）×1＋1＋311
222即直线PD与平面BDC所成角的正弦值为1112分
得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分如第1问中，先证线面垂直，再证两面垂直得关键分：解题过程不可忽视的关键点，有则给分，无则没分，如第1问中证线面垂直不可漏“CO⊥平面PDB”得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证如第2问中求法向量
，计算线面角正弦值si
θ利用向量求空间角的r