abcos（θ为a、b夹角）a－b≤a±b≤ab特别是a2a2及其变式应用最为广泛㈢线段的定比分点及平移1、线段的定比分点及平移的基础知识⑴线段的定比分点x1x2x1线段的定比分点坐标公式：P1x1y1P2x2y2PxyP1PλPP2yy1y21
x1x2x2中点坐标公式：yy1y22
三角形重心坐标公式：设△ABC的三个项点为Ax1y1，
x1x2x3yy2y3，y133
xxhyyk
Bx2y2，Cx3y3，则重心Gxy的坐标为：x⑵图形变换公式
平移公式：若点P0xy按向量ahk平移至Px′y′，则
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f2、平移公式的三类运用⑴已知平移前后的解析式，求平移向量；⑵已知平移向量及解析式，求平移后的解析式；⑶已知平移向量及平移后的解析式，求平移前的解析式说明：三类问题主要是运用平移公式及待定系数法㈣正余弦定理的运用1、关于三角形边、角的主要关系式⑴三角形内角和等于180°⑵三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边⑶三角形中大边对大角，小边对小角⑷正弦定理
a2b2c22ab
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
⑸勾股定理c2a2b2其中c为直角三角形的斜边⑹余弦定理c2a2b2－2abcosC；cosC⑺射影定理：abcosCccosB⑻三角形的面积公式：S△ah其中h是a边上的高S△absi
C⑼由ABCπ，易推出①si
Asi
BCcosA－cosBC，ta
A－ta
BC
ABCABCABCcoscos，ta
cot⑽abABsi
Asi
B222222⑾锐角△ABC中，AB，A－B，si
AcosB，cosAsi
B，a2b2c2，同样可类比锐角△ABC221212
②si

中结论2、利用正、余弦定理判断三角形的形状由已知，利用三角形中的主要知识点，特别是角的关系和边角关系，推出满足题设条件的三角形的形状。3、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形⑴正弦定理反映了三角形的边角关系，它可以用来解决两类解斜三角形的问题①已知两角和一边，求其他边和角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（可进一步求出其他的边和角）⑵余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的进一步推广，它可以解决以下三类有关斜三角形问题①已知三边，求三个角②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角③已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，此类问题需要讨论二、易错点提示1向量的数量积不满足结合律，即abcabc2零向量与任r