22222
由柯西不等式
a1b1a2b2La
b
≤a1a2La
b1b2Lb
1×11，
222222
所以原不等式获证。
7、放缩法（增减法、加强不等式法）、放缩法（增减法、加强不等式法）
在证题过程中，根据不等式的传递性，常采用舍去一些正项（或负项）而使不等式的各项之和变小（或变大），或把和（或积）里的各项换以较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分式中的分子（或分母），从而达到证明的目的。值得注意的是“放”“缩”得当，不要过头。常用方法为：改变分子（分母）、放缩法、拆补放缩法、编组放缩法、寻找“中介量”放缩法。1359999例7、求证：L001。246100001359999证明：令pL，则24610000
p21325299992132999921122L22L，2222461000021411000011000110000
所以p001。
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8、数学归纳法、
对于含有
∈N的不等式，当
取第一个值时不等式成立，如果使不等式在
k
∈N时成立的假设下，还能证明不等式在
k1时也成立，那么肯定这个不等式对
取第一个值以后的自然数都能成立。例8、已知：ab∈R，
∈N，
≠1，求证：a
b
≥a
1bab
1。证明：（1）当
2时，a2b2≥abab2ab，不等式成立；（2）若
k时，akbk≥ak1babk1成立，则ak1bk1aakbkabkbk1≥aak1babk1abkbk1akbabka2bk12abkbk1akbabkbk1ab2≥akbabk，即ak1bk1≥akbabk成立。根据（1）（2）a
b
≥a
1bab
1对于大于1的自然数
都成立。、，
9、换元法、
在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知数，使问题的证明达到简化。1例9、已知：abc1，求证：abbcca≤。3111证明：设at，batt∈R，则c1at，333
111111abbccatatat1att1at333333111aa2t2≤（因为1aa20，t2≥0），331所以abbcca≤。3
10、三角代换法、
借助三角变换，在证题中可使某些问题变易。例10、已知：a2b21，x2y21，求证：axby≤1。证明：设asi
θ，则bcosθ；设xsi
，则ycos所以axbyr