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不等式证明方法大全不等式证明方法大全
不等式的证明是数学证题中的难点，其原因是证明无固定的程序可循，方法多样，技巧性强。
1、比较法（作差法）、比较法（作差法）
在比较两个实数a和b的大小时，可借助ab的符号来判断。步骤一般为：作差变形判断（正号、负号、零）。变形时常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化积、应用已知定理、公式等。ab例1、已知：a0，b0，求证：≥ab。2证明：
abab2abab2abab≥0，故得≥ab。2222
2、分析法（逆推法）、分析法（逆推法）
从要证明的结论出发，一步一步地推导，最后达到命题的已知条件（可明显成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推导过程都必须可逆。例2、求证：57115。证明：要证57115，即证1223516215，35215，即
3519415，41516，154，1516，由此逆推即得57115。
3、综合法、
证题时，从已知条件入手，经过逐步的逻辑推导，运用已知的定义、定理、公式等，最终达到要证结论，这是一种常用的方法。ab例3、已知：a，b同号，求证：≥2。ba证明：因为a，b同号，所以
ab≥2。ba
ababab0，0，则≥22，即bababa
4、作商法（作比法）、作商法（作比法）
aa1或1来判断其大小，步bb骤一般为：作商变形判断（大于1或小于1）。
在证题时，一般在a，b均为正数时，借助
例4、设ab0，求证：aabbabba。
aaabba证明：因为ab0，所以1，ab0。而bababb
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ab
1，故
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aabbabba。
5、反证法、
先假设要证明的结论不对，由此经过合理的逻辑推导得出矛盾，从而否定假设，导出结论的正确性，达到证题的目的。例5、已知ab0，
是大于1的整数，求证：
a
b。证明：假设
a≤
b，则


bb≥1，即≥1，故b≥a，这与已知矛盾，所以aa
a
b。
6、迭合法（降元法）、迭合法（降元法）
把所要证明的结论先分解为几个较简单部分，分别证明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性质，使原不等式获证。例6、已知：a1a2La
1，b1b2Lb
1，求证：
222222
a1b1a2b2La
b
≤1。
证明：因为a1a2La
1，b1b2Lb
1，
222222
所以a1a2La
1，b1b2Lb
1。
2r