不等式的证明
最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．
知识梳理1基本不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立定理2：如果a，b0，那么a＋2b≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于即大于或等于它们的几何平均定理3：如果a，b，c∈R＋，那么a＋b3＋c≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立2不等式的证明方法1比较法①作差法a，b∈R：a－b0ab；a－b0ab；a－b＝0a＝b②作商法a0，b0：ba1ab；ab1ab；ab＝1a＝b2综合法与分析法①综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立综合法又叫顺推证法或由因导果法②分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实定义、公理或已证明的定理、性质等，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法微点提醒1作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数或式子与0的大小关系2用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证欲
f证……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论，再说明所要证明的数学问题成立3利用基本不等式证明不等式或求最值时，要注意变形配凑常数
基础自测
1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1比较法最终要判断式子的符号得出结论2综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论3分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实4使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用解析1作商比较法是商与1的大小比较．3分析法是从结论出发，寻找结论成立的充分条件．4应用反证法时，“反设”可以作为推理的条件应用．答案1×2√3×4×
2选修4－5P23习题21T1改编已知a≥b0，M＝2a3－b3，N＝2ab2－a2b，则M，N的大小关系为________解析2a3－b3－2ab2－a2b＝2aa2－b2＋ba2－b2＝a2－b22a＋b＝a－ba＋b2a＋b．因为a≥b0，所以a－b≥0，a＋b0，2a＋b0，从而a－ba＋b2a＋b≥0，故2a3－b3≥2ab2－a2b答案M≥N3选修4－5P25T3改编已知a，b，c∈0，＋∞，且a＋b＋c＝1，则a1＋b1＋1c的最小值为________解析把a＋b＋c＝1代入a1＋1r