且m4
m3时，z是纯虚数18本小题满分12分
………………………………9分………………………………10分
解：Ⅰ由fxx312x可得fx3x212………………………2分
令fx0即得2x2
fx的单调递增区间为22
…………………………4分
令fx0即得x2或x2
fx单调递减区间为22
综上所述：fx的单调递增区间为22，单调递减区间为2，
2
…………………………6分
Ⅱ由Ⅰ可知：
fx在32上单调递减，在21上单调递增………………………8分
又f3331239
……………………………9分
f22312216
……………………………10分
f11312111
……………………………11分
ffx在31上的最大值为11，最小值为16………………………12分
19本小题满分12分解：Ⅰ设三种月饼各取到一个的概率为P
则
P
C21C31C41C93

27
………………………………5分
Ⅱ由题意可得：X可能的取值为0123………………………………6分
PX0C635C9321
PX
2
C32C61C93
314
则X的分布列为
PX1C31C6215C9328
PX
3
C33C93

184
X
0
1
2
3
5
15
3
1
P
21
28
14
84
…………………………10分
X的数学期望E504513213121841484
20本小题满分12分
………………12分
解：ⅠS
2
a

当
1时，S121a1a11……………………………1分
当


2时，S2

22
a2

a2

32
……………………………2分
当


3时，S3

23a3

a3

74
……………………………3分
当


4时，S4

24a4

a4

15……………………………48
分
由此猜想a


2
12
1



N

……………………………6分
Ⅱ证明①当
1时，a11，结论成立……………………………7分
②假设
kk
1且kN时，结论成立，即ak

2k12k1
………………8分
那么
k1时，
ak1Sk1Sk2k1ak12kak2akak1………………10分
f2ak12ak
ak1
2ak2

2

2k12k1
2

2k112k
所以当
k1时，结论成立，
…………………………11分
综上所述
a


2
12
1

N
成立
………………………………12分
21本小题满分12分
解（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”
为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：
PA
1
PA1

A2
1
PA1
PA2

1

C51

12

5

C50

12

5

1316
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为13………………6分
16
（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5
则
P

2

122

14
；
P

3

C21

r