a1时,函数fx在1上单调递减,aae1111e上单调递增,所以函数fx的最小值为fl
a1,aa22
在
解得ae,舍去.
f③当
11≥e,即0a≤2时,函数fx在1e上单调递减,ae
所以函数fx的最小值为fe综上所述,a2.19(本小题满分14分)
124ae11,得a2,舍去.2e
……………13分
c32解:(Ⅰ)由题意得a,解得a2,b1.131a24b2
所以椭圆C的方程是
x2y21.4
……………4分
(Ⅱ)以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点
ykx12222由x2得14kx8kx4k40.2y14
设Ax1y1Bx2y2,则有x1x2
8k24k24,.xx1214k214k2
又因为点M是椭圆C的右顶点,所以点M20.由题意可知直线AM的方程为y
y12y1x2,故点P0.x12x12
直线BM的方程为y
y22y2x2,故点Q0.x22x22
若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点Nx00,则等价于PNQN0恒成立.又因为PNx0
2y12y2,QNx0,x12x22
2
所以PNQNx0
2y12y24y1y2x020恒成立.x12x22x12x22
又因为x12x22x1x22x1x24
f
4k248k22414k214k24k2,14k2
y1y2kx11kx21k2x1x2x1x21
4k248k2k114k214k2
2
3k2,14k2
12k24y1y22k2x230.所以x0x0214204kx12x2214k2
解得x03.故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点30.……………14分
20(本小题满分13分)解:(Ⅰ)符合要求的递增等差数列为1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5,共4个所以f534(Ⅱ)设满足条件的一个等差数列首项为a1,公差为d,dN
……………3分
a10a19d,d
a10a11001≤11,d的可能取值为1211.99
对于给定的d,a1a109d≤1009d,当a1分别取1231009d时,可得递增等差数列1009d个(如:d1时,a1≤91,当a1分别取12391时,可得递增等差数列91个:12311;23412;;919293100,其它同理)所以当d取1211时,可得符合要求的等差数列的个数为:
f1r