的充分不必要条件．2．可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′x0＝0是可导函数fx在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．例如函数y＝x3在x＝0处有y′x＝0＝0，但x＝0不是极值点．此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点．3．可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
运用导数解决函数的单调性问题
典题导入l
x＋k例12012山东高考改编已知函数fx＝k为常数，e＝271828…是自然对数ex的底数，曲线y＝fx在点1，f1处的切线与x轴平行．1求k的值；2求fx的单调区间．l
x＋k自主解答1由fx＝，ex1－kx－xl
x得f′x＝，x∈0，＋∞，xex由于曲线y＝fx在1，f1处的切线与x轴平行，所以f′1＝0，因此k＝112由1得f′x＝x1－x－xl
x，x∈0，＋∞，xe令hx＝1－x－xl
x，x∈0，＋∞，当x∈01时，hx0；当x∈1，＋∞时，hx0又ex0，所以x∈01时，f′x0；x∈1，＋∞时，f′x0因此fx的单调递增区间为01，单调递减区间为1，＋∞．由题悟法求可导函数单调区间的一般步骤和方法1确定函数fx的定义域；2求f′x，令f′x＝0，求出它在定义域内的一切实数根；3把函数fx的间断点即fx的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数fx的定义区间分成若干个小区间；4确定f′x在各个开区间内的符号，根据f′x的符号判定函数fx在每个相应小开区间内的增减性．以题试法
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
1．已知a∈R，函数fx＝－x2＋axexx∈R，e为自然对数的底数．1当a＝2时，求函数fx的单调递增区间；2是否存在a使函数fx为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：1当a＝2时，fx＝－x2＋2xex，∴f′x＝－2x＋2ex＋－x2＋2xex＝－x2＋2ex令f′x＞0，即－x2＋2ex＞0，∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，解得－2＜x＜2∴函数fx的单调递增区间是－2，2．2若函数fx在R上单调递减，则f′x≤0对x∈R都成立，即－x2＋a－2x＋aex≤0对x∈R都成立．∵ex＞0，∴x2－a－2x－a≥0对x∈R都成立．∴Δ＝a－22＋4a≤0，即a2＋4≤0，这是不可能的．故不存在a使函数fx在R上单调递减．
运用导数解决函数的r