第十节
函数模型及其应用
知识能否忆起
1．几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
fx＝ax＋ba，b为常数，a≠0
二次函数模型
fx＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0
指数函数模型
fx＝bax＋ca，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0
对数函数模型幂函数模型
fx＝blogax＋ca，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0fx＝ax
＋ba，b，
为常数，a≠0，
≠0
2三种增长型函数模型的图象与性质
函数在0，＋∞上的
增减性
y＝axa1增函数
y＝logaxa1增函数
y＝x
0增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x增大逐渐表现为与y随x增大逐渐表现为与x
随
值变化而不同
轴平行
轴平行
小题能否全取1．教材习题改编fx＝x2，gx＝2x，hx＝log2x，当x∈4，＋∞时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是A．fxgxhxB．gxfxhxC．gxhxfxD．fxhxgx答案：选B由图象知，当x∈4，＋∞时，增长速度由大到小依次为gxfxhx．
2．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度hcm与燃烧时间th的函数关系用图象表示为图中的
f解析：选B由题意h＝20－5t0≤t≤4结合图象知应选B
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件
时的生产成本为Cx＝12x2＋2x＋20万元．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企
业一个月应生产该商品数量为
A．36万件
B．18万件
C．22万件
D．9万件
解析：选B利润Lx＝20x－Cx＝－12x－182＋142，当x＝18时，Lx有最大值．
4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p，成本y是经过年数x0x≤m的函数，其关系式y＝fx可写成___________________________．
解析：依题意有y＝a1－px0x≤m．
答案：y＝a1－px0x≤m5有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形如图所示，则围成的矩形最大面积为______________．围墙厚度不计
解析：设矩形的长为
x
200－xm，宽为4
m，则
S＝x2004－x＝14－x2＋
200x．当x＝100时，Smax＝2500m2答案：2500m2
1解答函数应用题的一般步骤1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；4还原：将数学问题还原为实际r