证
＝________时，命题亦真．答案2k＋1解析因为
为正奇数，所以与2k－1相邻的下一个奇数是2k＋18．设平面内有
条直线
≥3，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f
表示这
条直线交点的个数，则f4＝________；当
4时，f
＝________用
表示．答案5解析1
＋1
－22
f3＝2，f4＝f3＋3＝2＋3＝5，
f
＝f3＋3＋4＋＋
－1＝2＋3＋4＋＋
－11＝
＋1
－2．2三、解答题9．用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋＋－1
1
2＝－1
－－1

＋12
证明
1当
＝1时，左边＝12＝1，
1×1＋1右边＝－10＝1，2∴原等式成立．2假设
＝kk∈N＋，k≥1时，等式成立，即有12－22＋32－42＋＋－1k1k2
－
f＝－1k
－1
kk＋12
那么，当
＝k＋1时，则有12－22＋32－42＋＋－1k1k2＋－1kk＋12
－
＝－1k
－1
kk＋1＋－1kk＋122
k＋1k＋1k＋2＝－1k－k＋2k＋1＝－1k22∴
＝k＋1时，等式也成立，由12知对任意
∈N＋有12－22＋32－42＋＋－1
1
2＝－1
－－1

＋12
2210．已知数列a
，a
≥0，a1＝0，a
＋1＋a
＋1－1＝a

求证：当
∈N＋时，a
a
＋1证明1当
＝1时，因为a2是方程a22＋a2－1＝0的正根，所以a1a2
2假设当
＝kk∈N＋，k≥1时，0≤akak＋1，
222则由a2k＋1－ak＝ak＋2＋ak＋2－1－ak＋1＋ak＋1－1
＝ak＋2－ak＋1ak＋2＋ak＋1＋10，得ak＋1ak＋2，即当
＝k＋1时，a
a
＋1也成立，根据1和2，可知a
a
＋1对任何
∈N＋都成立．B组专项能力提升时间：30分钟
4＋
21．用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋
2＝，则当
＝k＋1时左端应在
＝k的基础上加2上A．k＋1B．k＋12k＋14＋k＋12C2D．k2＋1＋k2＋2＋k2＋3＋＋k＋12答案D解析等式左边是从1开始的连续自然数的和，直到
2故
＝k＋1时，最后一项是k＋12，而
＝k时，最后一项是k2，应加上k2＋1＋k2＋2＋k2＋3＋＋k＋122．下列代数式其中k∈N＋能被9整除的是A．6＋67kB．2＋7k
－1

2



fC．22＋7k1
＋
D．32＋7k
答案D解析1当k＝1时，显然只有32＋7k能被9整除．
2假设当k＝
∈N＋时，命题成立，即32＋7
能被9整除，那么当k＝
＋1时有32＋7
1＝212＋7
－36
＋
这就是说，k＝
＋1时命题也成立．由12知，命题对k∈N＋成立．13．已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝a
＋1
∈N＋，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想a
＝_____2答案2
－1－2
1
13解析∵a1＝1，∴a2＝a1＋1＝r