目标，又要掌握
＝k与
＝k＋1之间的关系．在推证时，分析法、综合法、反证法等方法都可以应用．失误与防范1．数学归纳法证题时初始值
0不一定是1；2．推证
＝k＋1时一定要用上
＝k时的假设，否则不是数学归纳法．
A组专项基础训练时间：40分钟一、选择题1．用数学归纳法证明2
2
＋1，
的第一个取值应是A．1答案C解析∵
＝1时，21＝12×1＋1＝32
2
＋1不成立；
＝2时，22＝42×2＋1＝52
2
＋1不成立；
＝3时，23＝82×3＋1＝72
2
＋1成立．∴
的第一个取值应是31－a
2＋2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋＋a
1＝a≠1”，在验证
＝1时，左端计算所1－a
＋


B．2
C．3
D．4
f得的项为A．1C．1＋a＋a2答案CB．1＋aD．1＋a＋a2＋a3


3．用数学归纳法证明“
＋1
＋2
＋
＝2
122
－1
∈N＋”时，从“
＝k到
＝k＋1”时，左边应增添的式子是A．2k＋1C．22k＋1答案C解析左边应增添的式子等于k＋2k＋3k＋1＋k＋1k＋1k＋2k＋k＝k＋2k＋32k2k＋12k＋2k＋1k＋22kB．2k＋3D．22k＋3
＝22k＋1．4．对于不等式
2＋
＋1
∈N＋，某同学用数学归纳法证明的过程如下：1当
＝1时，12＋11＋1，不等式成立．2假设当
＝kk∈N＋时，不等式成立，即k2＋kk＋1，则当
＝k＋1时，k＋12＋k＋1＝k2＋3k＋2k2＋3k＋2＋k＋2＝k＋22＝k＋1＋1∴当
＝k＋1时，不等式成立，则上述证法A．过程全部正确B．
＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从
＝k到
＝k＋1的推理不正确答案D解析在
＝k＋1时，没有应用
＝k时的假设，不是数学归纳法．15．在数列a
中，a1＝，且S
＝
2
－1a
，通过求a2，a3，a4，猜想a
的表达式为31A
－1
＋11C2
－12
＋1答案C11解析当
＝2时，＋a2＝2×3a2，∴a2＝33×51B2
2
＋11D2
＋12
＋2
f111当
＝3时，＋＋a3＝3×5a3，∴a3＝3155×71故猜想a
＝2
－12
＋1二、填空题11116．设S
＝1＋＋＋＋＋
，则S
＋1－S
＝________2342答案1111＋＋＋＋
2
＋12
＋22
＋32＋2
1111解析∵S
＋1＝1＋＋＋
＋
＋＋
，222＋12＋21111S
＝1＋＋＋＋＋
，23421111∴S
＋1－S
＝
＋
＋
＋＋
2＋12＋22＋32＋27．用数学归纳法证明“当
为正奇数时，x
＋y
能被x＋y整除”，当第二步假设
＝2k－1k∈N＋命题为真时，进而需r