，2217115a3＝a2＋1＝，a4＝a3＋1＝24282
－1猜想a
＝
－121111314．已知f
＝1＋3＋3＋3＋＋3，g
＝－2，
∈N＋234
22
1当
＝123时，试比较f
与g
的大小；2猜想f
与g
的大小关系，并给出证明．解1当
＝1时，f1＝1，g1＝1，所以f1＝g1；
911当
＝2时，f2＝，g2＝，所以f2g2；88251312当
＝3时，f3＝，g3＝，所以f3g3．2162162由1，猜想f
≤g
，下面用数学归纳法给出证明．①当
＝123时，不等式显然成立，②假设当
＝kk≥3时不等式成立，即1111311＋3＋3＋3＋＋3－2234k22k1311那么，当
＝k＋1时，fk＋1＝fk＋－2＋k＋1322kk＋13111因为2－2－2k2k＋1k＋13＝k＋3－3k－11－2＝0，2k＋132k2k＋13k2
f31所以fk＋1－＝gk＋1．22k＋12由①②可知，对一切
∈N＋，都有f
≤g
成立．111a5．若不等式＋＋＋对一切正整数
都成立，求正整数a的最大值，并24
＋1
＋23
＋1证明结论．111a解当
＝1时，＋＋，1＋11＋23＋124即26a，所以a262424
而a是正整数，所以取a＝25，下面用数学归纳法证明11125＋＋＋24
＋1
＋23
＋11当
＝1时，已证得不等式成立．2假设当
＝kk∈N＋时，不等式成立，即11125＋＋＋k＋1k＋23k＋124
则当
＝k＋1时，有＝111＋＋＋k＋1＋1k＋1＋23k＋1＋111111112511＋＋＋＋＋＋－＋＋－k＋1k＋23k＋13k＋23k＋33k＋4k＋1243k＋23k＋4
2．3k＋16k＋11122因为＋－＝－3k＋23k＋43k＋13k＋23k＋43k＋1＝＝18k＋12－29k2＋18k＋83k＋23k＋43k＋320，3k＋23k＋43k＋3
所以当
＝k＋1时不等式也成立．11125由12知，对一切正整数
，都有＋＋＋，所以a的最大值等于25
＋1
＋23
＋124
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