用数学归纳法证明这个猜想：①当
＝1时，a1≥21－1＝1，结论成立；②假设
＝kk≥1且k∈N＋时结论成立，即ak≥2k－1当
＝k＋1时，由gx＝x＋12－1在区间1，＋∞上单调递增知ak＋1≥ak＋12－1≥22k－1≥2k1－1，
＋
即
＝k＋1时，结论也成立．由①②知，对任意
∈N＋，都有a
≥2
－1，11即1＋a
≥2
，∴≤
，1＋a
2∴1111＋＋＋＋1＋a11＋a21＋a31＋a

11111≤＋2＋3＋＋
＝1－
122222
f归纳猜想证明问题ax，令a1＝1，a
＋1＝fa
，
∈N＋a＋x
典例：12分设a0，fx＝
1写出a2，a3，a4的值，并猜想数列a
的通项公式；2用数学归纳法证明你的结论．思维启迪通过计算a2，a3，a4观察规律猜想a
，然后用数学归纳法证明．规范解答1解∵a1＝1，∴a2＝fa1＝f1＝aaa；a3＝fa2＝；a4＝fa3＝2分1＋a2＋a3＋a4分6分8分
a猜想a
＝
∈N＋．
－1＋a2证明①易知，
＝1时，猜想正确．a②假设
＝k时猜想正确，即ak＝，k－1＋aaak－1＋aaak则ak＋1＝fak＝＝aa＋aka＋k－1＋a＝aa＝k－1＋a＋1k＋1－1＋a
这说明，
＝k＋1时猜想正确．a由①②知，对于任何
∈N＋，都有a
＝
－1＋a
11分12分
归纳猜想证明问题的一般步骤：第一步：计算数列前几项或特殊情况，观察规律猜测数列的通项或一般结论；第二步：验证一般结论对第一个值
0
0∈N＋成立．第三步：假设
＝kk≥
0时结论成立，证明当
＝k＋1时结论也成立．第四步：下结论，由上可知结论对任意
≥
0，
∈N＋成立．温馨提醒解决数学归纳法中“归纳猜想证明”问题及不等式证明时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：1归纳整理不到位得不出正确结果，从而给猜想造成困难．2证明
＝k到
＝k＋1这一步时，忽略了假设条件去证明，造成使用的不是纯正的数
f学归纳法．3不等式证明过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法来求证．另外需要熟练掌握数学归纳法中几种常见的推证技巧，只有这样，才能快速正确地解决问题
方法与技巧1．数学归纳法的两个步骤相互依存，缺一不可有一无二，是不完全归纳法，结论不一定可靠；有二无一，第二步就失去了递推的基础．2．归纳假设的作用在用数学归纳法证明问题时，对于归纳假设要注意以下两点：1归纳假设就是已知条件；2在推证
＝k＋1时，必须用上归纳假设．3．利用归纳假设的技巧在推证
＝k＋1时，可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设．此时既要看准r