广东工业大学考试试卷A
课程名称课程名称
名

线性代数
试卷满分100分
考试时间2010考试时间2010年1月5日第19周星期二
题号一二三四五六七八九十总分
姓
评卷得分
线
评卷签名复核得分号复核签名
填空题一填空题每小题4分共20分
2x
1函数fxx
学
1
3

2
订
x1中x3的系数为1x
102设A103
A111A210A0
0则A1A2

业
1023设A是4×3矩阵且RA2而B020则RAB10324设矩阵A与B3相似则AE_________3
15若λ2为可逆阵A的特征值则A2的一个特征值为3
1

专
装

院
选择题二选择题每小题4分共20分
1下列命题正确正确的是正确A若

ABE则A可逆且A1B
ABBA
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学
B方阵AB的行列式阶子式
广东工业大学试卷用纸共
fC若方阵AB不可逆则D若
阶矩阵
AB都不可逆
Dk
1
A或B不可逆则AB必不可逆
2设A为
阶矩阵A为其伴随矩阵则kA
Ak
ABkA

Ck


A

1
A


3若非齐次线性方程组Axb中方程个数少于未知数个数那么
AAxb必有无穷多解CAx0仅有零解BAx0必有非零解DAx0一定无解

4设有向量组α1114α201α3014α4120与232372α5110则向量组的极大线性无关组是25
Aα1α2α3Cα1α2α5

Bα1α2α4Dα1α2α4α5
5设AB为
阶实对称可逆矩阵则下面命题错误错误的是错误

A有可逆矩阵PQ使得PBQAB有可逆矩阵P使得P1ABPBAC有可逆矩阵P使得P1B2PA2D有正交矩阵P使得P1APPTAPB
三计算行列式6分计算行列式
1513113412122334
设A
计算A41A42A43A44的值其中A4ii1234是代数余子式
423四10分设矩阵X满足关系AXA2X其中A110求X123
五10分设线性方程组为
x13x2x30x14x2ax3b问ab取何值时方程组无2xx3x5231
解有唯一解有无穷多解在有无穷多解时求出其通解设即六10分α1α2αk是Ax0的一个基础解系β不是Ax0的解Aβ≠0
广东工业大学试卷用纸共3页第2页
f讨论向量组ββα1βα2βαk线性相关还是线性无关
46010设则求出可逆矩阵P七分A350A能否对角化若能对角化问361
使得P1AP为对角阵
证明题八共14分证明题
1分若A为
阶幂等阵A2A6求证rArAEr