∵AGAH，∴xCGAC9∴当x
92或x9时，△AGH是等腰三角形。2
【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在△AGC和△HAB中，∵∠AGC∠B∠BAG∠B90∠GAC135∠GAC，∠BAH∠BAC∠EAF∠EAC9045∠GAC，∴∠AGC∠BAH。又∵∠ACG∠HBA45，∴△AGC∽△HAB。
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用心
爱心
专心
9
f在△AGC和△HGA中，∵∠CAG∠EAF∠CAF45∠CAF，∠H180∠ACH∠CAH180135∠CAF45∠CAF，∴∠CAG∠H。又∵∠AGC∠HGA，∴△AGC∽△HGA。（2）利用△AGC∽△HAB得对应边的比即可得。（3）考虑∠GAH是等腰三角形底角和顶角两种情况分别求解即可。22．如图，抛物线yx2
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17x1与y轴交于A4
点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C3，0（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由【答案】解：（1）∵A、B在抛物线yx2
517x1上，445∴当x0时y1，当x3时y。即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，2
5）。2
设直线AB的函数关系式为ykxb，∴得方程组：
b13kb5，解之，得2
12。b1k
直线AB的解析式为yx1。（2）依题意有P、M、N的坐标分别为P（t，0），M（t，t1），N（t，t2
12
12
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17t1）4
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用心
爱心
专心
fsMNNPMP5175151t2t1t1t2t0t344442
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MNBC，此时，有
5155t2t，解得t11，t22442
所以当t1或2时，四边形BCMN为平行四边形。当t1时，MP
35，NP4，故MNNPMP。22522又在Rt△MPC中，MCMPPC，故MNMC，2
此时四边形BCMN为菱形。
当t2时，MP2，NP又在Rt△MPC中，MC
95，故MNNPMP。22
MP2PC25，故MN≠MC。
此时四边形BCMN不是菱形。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，r